作者armopen (考个没完)
看板Math
标题Re: [中学] 高中指数方程式
时间Sun Aug 12 21:46:34 2012
※ 引述《gogoaqua (Kei)》之铭言：
: 我有两题不知道该怎求…
: 题目如下
: http://miupix.cc/pm-QP1HIG
: 麻烦各位高手帮我解答一下~
: 谢谢
(1) 原式可化为 (10^x)^2 - 10(10^x) + k = 0
设两正根为 α, β > 0, 则 10^α, 10^β > 1 --(*)
由根与系数： (10^α + 10^β) = 10, (10^α ． 10^β) = k --(**)
因为有二实根 => 判别式 ≧ 0, 即 100 - 4k ≧ 0, 即 k ≦ 25
由 (*) 知 (10^α - 1)(10^β - 1) > 0
将 (**) 代入得 k - 10 + 1 > 0, 即 k > 9
由以上知 9 < k ≦ 25.
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