作者balista (old man)
看板Math
标题Re: [中学] 几个问题...
时间Mon Aug 13 11:21:13 2012
※ 引述《hochirijay (uni)》之铭言：
: 4.一等腰三角形外接圆半径12，内切圆半径4，求两圆心之距离
: 感觉最後一题最简单，但是脑弱卡了= =\\\
: 有劳各位版友解救..
令 等腰三角形 ABC, AB=AC, 内心 I, AI 交 BC 於 D, 角ABC = a
则
AI = 4/cos(a)
AD = 4 + 4/cos(a)
AC = AD/sin(a), and AC/sin(a) = 2R = 24
令 x = cos(a), 由上式可得
6 x^3 - 5 x + 1 = 0
解得 x = -1 (不合), (3+sqrt(3))/6, (3-sqrt(3))/6
当 cos(a) = (3+sqrt(3))/6, AD = 16-4 sqrt(3) < 12,
外心 O 在三角形外, OI = 12 - AI = 4 sqrt(3)
当 cos(a) = (3-sqrt(3))/6, AD = 16+4 sqrt(3) > 12,
外心 O 在三角形内, OI = AD - 12 -4 = 4 sqrt(3)
So, OI = 4 sqrt(3)
PS: sqrt(3) 即 根号3.
※ 编辑: balista 来自: 163.22.20.88 (08/13 11:26)