作者BombCat (炸弹猫)
看板Math
标题[机统] 不了解书上条件机率一题
时间Tue Aug 14 00:55:25 2012
在书上的条件机率的章节有这习题，但是看不懂这习题的解答
也不太清楚跟条件机率有什麽关系?
问题:
一个箱子里有5颗红球，10颗白球
假如抽到红球放回箱子并在加十颗红球
假如抽到白球不放回箱子
问第二次抽到红球的机率?
我是这样想的，有四种类型
第一次抽 第二次抽
红 红 有5*15种
红 白 有5*10种
白 红 有10*5种
白 白 有10*9种
+__________
总共有265种
所以第二次抽到机会是(5*15+10*5)/265=25/53
但是书上给的答案是(5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14)=46/105
不知道为什麽是这样?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.195.217
※ 编辑: BombCat 来自: 220.132.195.217 (08/14 00:55)
1F：→ CCWck :你可以想想 照你的算法 第一次是红球的机率是多少? 08/14 01:13
2F：→ CCWck :在条件机率下 样本空间是会改变的 08/14 01:15
3F：→ yhliu :所求 = (5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14) 08/14 02:59
谢谢C大跟y大
我想书上答案 (5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14) 是
假设
第二次抽到红球的事件叫B
第一次抽到红球的事件叫A1
第一次抽到白球的事件叫A2
又因为A1，A2分割了样本空间( P(A1)+P(A2)=1 )
所以
P(B)=P( A1 ∩ B ) + P( A2 ∩ B )
=P(A1)*P(B|A1)+P(A2)*P(B|A2)
但是我还是不明白我的想法哪里错了
样本空间的定义是全部可能发生的情况的集合
我列举出的样本空间的数量总数然後在算符合事件B的数量跟总数的比列
很想知道哪里想错了，我是自修的概念可能不太正确，希望大大多多包含。
※ 编辑: BombCat 来自: 220.132.195.217 (08/15 02:14)
4F：推 cutt1efish :第一次抽到白球後第二次抽红球的机率与 08/15 02:22
5F：→ cutt1efish :第一次抽到红球後第二次抽红球的机率不同 08/15 02:22
6F：→ cutt1efish :不能那麽单纯的用加法.. 08/15 02:23