※ 引述《allenwlt (没事)》之铭言： : 台中一中资优班入学试题 好难喔 都解不出来 @@ : x y : 1. 若点P( x, y)在直线x + 3y = 3上移动，试问3 + 9 之最小值为______ : 2 2 : 2. 已知 x、y为实数，且满足x -3xy + 3y + 4x -18y + 52 = 0， : x : 求y 之个位数数字为______ : 3. 设 x、根号(x + 4) 、根号(x + 2008)均为正整数，则x之值应为_____ : (二解) : 4, 已知 x 为实数，且y = 根号(x-1) + 根号(4-x) 亦为实数。 : 令 y之最大值为a ，最小值为 b ，求a - b之值为________ 设A=sqrt(x-1), B=sqrt(4-x),y=A+B=k => 欲求实数k的最大、最小值, 且已知A≧0,B≧0,A^2+B^2=3 A+B=k => B=k-A => 3=A^2+B^2=A^2+(k-A)^2=2A^2-2Ak+k^2 => 2A^2-2Ak+(k^2-3)=0 ...... (*) (i)k的最大值 由(*)式,因为A有实数解,所以此式对A而言判别式≧0 => Δ=4*[k^2-2*(k^2-3)]=4*(-k^2+6)≧0 => k^2≦6 => k≦sqrt(6) ,等号在x=5/2时发生 (ii)k的最小值 由(*)式,因为A≧0,所以用公式解A解出的两根之中,较小根必须≧0 => A= [k±sqrt(6-k^2)]/2,较小根的分子=k-sqrt(6-k^2)≧0 => k≧sqrt(6-k^2) => k^2≧6-k^2 => k^2≧3 => k≧sqrt(3) ,等号发生在x=1或x=4时 所以原题目所求=sqrt(6)-sqrt(3) : 5. 空间中，一个实心球体，被五个平面至多切割成几块？＿＿＿＿ 26块 [可将球体视为整个空间,原题目即是求: 五个平面至多可将空间割成几部分(不含平面)?] (1)第一个平面切下去 =>空间被分割成2部分 (2)第二个平面切下去 =>前一个平面与此第二平面会有一条交线,这条交线会将第二平面分成2区块, 这个数字2就是这第二平面会将整个空间多分割出的部分 =>空间被分割成2+2=4部分 (3)第三个平面切下去 =>前两个平面与此第三平面会有两条交线,这两条交线会将第三平面最多分成4区块, =>空间被分割成4+4=8部分 (4)第四个平面切下去 =>前三个平面与此第四平面有三条交线,这三条交线会将第四平面最多分成7区块, =>空间被分割成8+7=15部分 (5)第五个平面切下去 =>前四个平面与此第五平面有四条交线,这四条交线会将第五平面最多分成11区块, =>空间被分割成15+11=26部分 : sorry 竟然都没有附上解答 !! --

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