作者johnruby (柳丁)
看板Math
标题[其他] 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 的网路影片
时间Sun Jan 14 16:55:08 2018
刚刚在某粉专看到这篇文章：
https://goo.gl/kao9eM
大意是，2014年初，有个 YouTube 数学普及频道「Numberphile」上传了一部影片
试图证明 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12
因为这个结果很违反直觉，所以在网路上掀起了不少讨论
昨天，另一个 YouTube 数学普及频道「Mathologer」上传了另一部影片
主张 Numberphile 的推论完全错误
他认为「1+2+3+...」这个无穷级数，和「-1/12」之间的关系
并不是「相加後等於」的关系
而是要透过解析延拓、eta函数、zeta函数才能推导出来
小鲁是外行人，刚看完 Mathologer 的影片，但後半段关於解析延拓的部分没有听得很懂
刚刚爬了一下版上旧文，
#1IsoDdZs 有提到这个影片，不过讨论也有点看不懂
晚点会找时间再看一次
不过想请问有没有版友刚好有follow这两个频道
能够用白话文简单说一下 Mathologer 的推论过程长怎样 XDD
感恩~
Numberphile 的旧影片：
https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
Mathologer 的新影片：
https://www.youtube.com/watch?v=YuIIjLr6vUA
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 223.140.1.100
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1515920111.A.9F6.html
1F：推 AppleOuO : 帮推 >< 01/14 17:22
2F：推 GaussQQ : 两百年前的东西了 01/14 18:24
3F：推 GaussQQ : 搜索wiki zeta function 慢慢看应该可以了解 01/14 18:27
4F：→ GaussQQ : 如果不了解析延拓，可以想想1+z+z^2...... 和(1-z) 01/14 18:30
5F：→ GaussQQ : ^-1有什麽地方相同什麽不同 01/14 18:30
6F：推 zombiea : 想算sum i, 看起来很像zeta (-1), 其中zeta (s)=su 01/14 18:43
7F：→ zombiea : m 1/n^s。 s可为复数。zeta有些定义域问题，在(-1) 01/14 18:43
8F：→ zombiea : 这个地方不能直接算，这部分要靠解析延拓。但我想 01/14 18:43
9F：→ zombiea : 你的问题就是zeta (-1)跟sum i有没有关系呢？就是 01/14 18:43
10F：→ zombiea : 整个替代品。到底这样替代有没有意义呢。恕我能力 01/14 18:43
11F：→ zombiea : 不足无法回答 01/14 18:43
13F：→ TaiwanFight : 记得退订Numberphile频道 01/14 19:00
14F：推 znmkhxrw : T大这连结好棒 01/14 19:26
感谢楼上各位的讨论～ T大那个影片真的蛮赞的!!
※ 编辑: johnruby (140.112.217.55), 01/14/2018 22:16:57
15F：推 HeterCompute: T大连结已订阅，真的很赞 01/15 00:34
16F：推 AppleOuO : 再推一次 01/15 01:21
17F：推 coolbetter33: 推 01/15 17:09
18F：推 ntust661 : 推! 01/15 20:32
19F：推 Panthalassa : 推连结 01/16 03:20
20F：推 b852258 : T大的影片之前就看过，也是看了才知道根本不是像 01/16 16:10
21F：→ b852258 : Numberphile说的那样，是有某些前提跟限制在的 01/16 16:11
22F：→ wohtp : 把Numberphile的影片挖出来看，果然是搞弦论的还把 01/16 18:20
23F：→ wohtp : Polchinski晒出来怕大家不知道他不是数学家 XD 01/16 18:21
24F：推 sunev : 很难想像做弦论不知道analytical continuation 01/16 21:02
25F：推 j0958322080 : 物理系都用黑魔法再搞这问题 01/16 22:08
26F：→ wohtp : s大：难说。就像很多做物理的真的相信dimensional 01/17 00:12
27F：→ wohtp : regularization是真的在非整数dimension上面积分 01/17 00:12
28F：→ wohtp : 我还看过有做高能理论的声称所有power law 01/17 00:14
29F：→ wohtp : divergence都是假的眼睛业障重，因为明明dim. reg. 01/17 00:14
30F：→ wohtp : 一开下去就都会收敛... 01/17 00:14
31F：→ wohtp : 啧，我忘记是谁的QFT lecture notes了 01/17 00:16
32F：→ tim32142000 : 那个等号跟我们习惯使用的等号意思不太一样 01/17 08:35
33F：推 sunev : 话说回来弦论教科书大剌剌列出这个「等式」，却完全 01/17 08:35
34F：→ sunev : 不提analytical continuation也是很奇怪。 01/17 08:36
35F：→ tim32142000 : 就像说 (1/2)!(阶乘) = Γ(3/2) 好像不太对？ 01/17 08:39
36F：推 tim32142000 : 补教名师 孙超群 有在FB谈过 限好友 我来转转看 01/17 08:44
38F：→ tim32142000 : 发散级数真的很复杂 01/17 09:11
39F：推 AppleOuO : 原来时间过这麽快! 03/25 23:56