作者yueayase (scrya)
看板Math
标题Re: [中学] 分氏相加何以不可分子和分母各自加
时间Thu Feb 23 04:41:03 2023
※ 引述《ERT312 (312)》之铭言：
: ※ 引述《yueayase (scrya)》之铭言：
: : 而其实我觉得学逻辑的时候: p->q这个叙述，p为F且q为T，为什麽会是对的?
: : 我高中老师以前唬烂我:若前提是错的，但结论是对的，不就更开心吗?
: : 这种回答显然... 不太有道理XD
: : 然後教授logic的章节，也对这个没有太多着墨...
: : 直到有哲学系的推荐读
: : An Introduction to Formal Logic, Peter Smith (Author)
: : 我没很仔细看，但看到一个关键就是:
: : 如果你希望p->q为true，但q->p不一定是true的推理系统
: : 那如果你把结果填F，真值表就会和q->p一样了
: 这个理由虽然可以解释为何(p,q)为(F,T)时,必须定p->q为T
: 但无法解释(p,q)为(F,F)时必须定p->q为T
: 以下(p,q)为(F,T)跟(F,F)时p->q的真值分别用x、y表示
: p q p->q q->p
: T T T T
: T F F x
: F T x F
: F F y y
: 为了使p->q与q->p不为逻辑等价
: x必须定为T,但与y怎麽定无关
: 若考虑某些常见的推论规则
: 例如 (p & (p->q))->q, (p&q)->q, p->(p or q)等
: 这些"规则"必须恒真(Tautologies)
: p q p->q (p&&q)->q p->(p||q) (p&&(p->q))->q
: T T T T T T T T T T T T
: T F F F y F T T T F y F
: F T x F x T F x T F x T
: F F y F y F F y F F y F
: 不论哪个要为tautology
: x,y都只能定为T
说的对，但我想补充一些观点:
From An Introduction to Formal Logic Second edition Peter Smith in Chapter 18,
(MP) An inference step of the form A, if A then C, so C is valid. This
mode of inference is traditionally referred to as modus ponens.
(MT) An inference step of the form not-C, if A then C, so not-A is valid.
This mode of inference is traditionally referred to as modus tollens.
(FC) A conditional if A then C must be false if in fact A is true and C
is false.
(NR) From a conditional premiss of the form if A then C, we usually
can't infer the converse conditional if C then A.
则可推得
From (FC), when p = T and q = F, p->q = F
From (MP), when p = T and q = T, p->q = T.
From (MT), when p = F and q = F, p->q = T
From (NR), when p = F and q = T, p->q = T
我觉得这本书完整的解释了为什麽p->q的真值表长这样 蛮推荐去读
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1F：推 ERT312 : 还有一个理由是，当引入量词後，我们希望 for all x 02/23 12:59
2F：→ ERT312 : x<3 → x<5 为真，当x带4时就是(F,T)。类似"理由"很 02/23 13:01
3F：→ ERT312 : 多 02/23 13:01
4F：→ musicbox810 : From (NR), when p = F and q = T, p->q = T如何推? 02/23 16:42
也许不该只写From (NR)，而是要写当前3个决定後，
p q p->q q->p
T T T T
T F F
F T F
F F T T
如果 p=F and F=T 但是p->q = F
则
p q p->q q->p
T T T T
T F F F
F T F F
F F T T
那这样就会p->q和q->q的真值表长的一样
使得p->q成立 <=> q->p成立
这违反了(NR)的原则
※ 编辑: yueayase (61.227.53.215 台湾), 02/23/2023 18:36:17
5F：→ musicbox810 : 谢谢。但是我觉得这四条并不那麽直观，更像是从已经 02/25 00:07
6F：→ musicbox810 : 知道真值表後再用文字叙述，感觉弄出这4条规则 02/25 00:08
7F：推 sunev : 肯定前件 (Modus ponens)不直观吗？ 02/25 01:20