作者ejialan (eji)
看板Math
标题Re: [中学] 矩阵一题
时间Mon Jun 26 11:06:34 2023
※ 引述《night72 (Raxaday)》之铭言：
: 请教各位先进这题
: https://i.imgur.com/J04UHNw.jpg
X+Y=I
XY=0
aX+bY=A
=> aX+b(I-X)=A
右乘以Y得 bY=AY
同理X代换成I-Y可得 aX=AX
故a b即为A之特徵值
det(A-λI) = 0
=>(1-λ)(4-λ)+2 = 0
λ^2-5λ+6 = 0
(λ-2)(λ-3) = 0
λ = 2, 3
又a>b
=> (a,b) = (3,2)
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1F：推 night72 : 谢谢! 06/26 11:53
2F：推 hiu : 第6行的最後 似乎应该改成 aX=XA 06/26 12:04
对，这边是左乘X，应该是aX=XA
3F：推 j0958322080 : 高中应该是没教特徵值 06/26 13:40
4F：→ freePrester : 高中没有，所以我很好奇高中要怎麽解 06/26 13:59
5F：→ freePrester : 而且，X和Y各是什麽？ 06/26 14:00
高中作法H大已回文
aX+bY=A
X+Y=I
联立可得X与Y(含有a、b)未知
再代入XY=0解a、b
如果以特徵值来看
X为uA=3u的特徵向量(列向量)构成的矩阵
Y为Av=2v的特徵向量(行向量)构成的矩阵
※ 编辑: ejialan (140.121.150.114 台湾), 06/26/2023 16:26:35