作者TKB5566 (= =)
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标题[中学] 向量内积与外积的意义与物理应用
时间Fri Aug 4 16:24:08 2023
内积的定义是向量A．向量B，也写成｜向量A｜｜向量B｜cosΘ。
而｜向量A｜｜向量B｜cosΘ，在数学中又被描述成是求投影量，可是我不懂的是，
｜向量A｜指的是向量A的长度，｜向量B｜cosΘ指的是向量B投影的长度，
将这两者相乘，得到的结果是指什麽的投影量呢？
那数学究竟是将内积解释成什麽呢？目前我只知道跟投影量有关。
而在高二物理中，做功被描述成｜向量F｜｜向量B｜cosΘ，
也就是向量F的大小，乘以向量B的大小，乘以两向量夹角cosΘ。
其中｜向量B｜cosΘ平行於｜向量F｜，物理将这两者的乘积，解释成是对某物体做的功。
然後
物理的做功，又可以写成两向量的内积，为何做功会刚好等於向量内积呢？
另外一点是外积，外积在数学中被描述成求两向量之间的公垂向量。
而在物理中，力矩又等於力和力臂两者外积，
力和力臂两者外积又可写成｜向量F｜｜向量r｜sinΘ，
在解有关力矩的题目时，几乎都会用到这个式子。
那麽这个式子求出来的结果，为何就是两向量的公垂向量？
就算计算出来的结果表示公垂向量，这应该也只是表示外积在数学上的意义，
那麽
外积在物理上的意义，究竟是什麽呢？
又为何转动某物体的力矩，会刚好等於向量的外积呢？
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1F：推 WINDHEAD : 外积=力矩 是很常见的偏差说法 大部分数学老师没有 08/04 16:33
2F：→ WINDHEAD : 认真想过这个说法是有问题的 08/04 16:33
3F：→ musicbox810 : 可以请W大解释一下吗?谢谢 08/04 16:41
4F：→ madokamagika: 把a向量作用在b向量上时、可以把a向量拆成b的平行和 08/04 17:12
5F：→ madokamagika: 垂直分量两部分。描述平行部分之结果最多只会和b向 08/04 17:12
6F：→ madokamagika: 量之方向有关、为何内积只有纯量而不含b的方向我就 08/04 17:12
7F：→ madokamagika: 不清楚了。垂直部分两不平行向量会构成一平面、这时 08/04 17:13
8F：→ madokamagika: 会需要ㄧ个平面的法向量来描述、所以其结果会是向量 08/04 17:13
9F：→ madokamagika: 。回到问题、外积在物理是描述垂直的向量交互作用的 08/04 17:13
10F：→ madokamagika: 结果、而平行的分量不会产生这种结果、以力矩为例、 08/04 17:13
11F：→ madokamagika: 因平行力臂之力不会产生力矩、所以物理上用外积来描 08/04 17:13
12F：→ madokamagika: 述这种现象。 08/04 17:13
14F：→ pbjojo : 从高中数学出发看起来就是种巧合，可能要数学史来看 08/04 20:56
15F：推 zjes40604 : 推荐3b1b的矩阵系列影片 做的真的很不错 08/05 19:10
16F：→ zjes40604 : 如果不介意的话 b站有中文翻译 08/05 19:11
17F：推 normalguy216: 空间向量发展史的连结失效了 08/12 20:04
18F：推 Vulpix : 页库存档还能看啦。这个空间就是常常当掉的样子。 08/13 00:46