作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 请问此题如何解
时间Sat Nov 4 23:37:49 2023
※ 引述《maggie531 (一起走吧~)》之铭言：
: https://i.imgur.com/6Bvet49.jpg
: 请问第二题围出来的面积最小值如何解
: 再麻烦版上高手指教
: 感谢各位
你可以设座标无脑解(看完这篇试着自己做做看)
也可以用几何及三角函数做
我提供後者解法
OP = √[4 - 3] = 1
PQ = 2 = PS => OS = 1
AS延长线垂直BC於D，过T作PR平行线交AD於E，
△ABC最小时发生在AB过T，AC切圆O於F
AF延长线交AD延长线於G
△ADB ~ △AET => △ADB = (1/2) 2√3 * 4 = 4√3
OA = √[1 + 27] = 2√7 => AF = 5 => tan(∠OAF) = (1/5)√3
tan(∠AOG) = 1/(3√3) => tan(∠CAD) = tan(∠OAF - ∠AOG) = 1/(4√3)
△ADC = (1/2) (4√3)^2 / (4√3) = 2√3
=> △ABC = 4√3 + 2√3 = 6√3
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