作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [中学] 国中圆一题求教
时间Tue Dec 3 12:28:56 2024
※ 引述《ccccc7784 (龙王号)》之铭言：
: 请问这题应该如何解？试过母子相似或是圆幂好像都找不到方向，谢谢各位老师协助
: https://i.imgur.com/Ti7NlgE.jpeg
这题直接三角函数硬上
CE = 2-2tanB
tanB = tan(AOC/2)
(半角公式))
= sin(AOC)/(1+cos(AOC))
= [2/sqrt(5)]/[1+1/sqrt(5)]
= 2/[1+sqrt(5)]
= 2(sqrt(5)-1)/4 = [sqrt(5)-1]/2
CE = 3-sqrt(5)
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1F：→ Ricestone : 国中没三角函数啊 12/03 12:30
好的，比较复杂但是只用毕氏定理与相似三角形特性：
从D做水平辅助线到AB上交点F
令AE = x
BE = sqrt(4+x^2)
根据相似三角形
考虑三角形ABE系统：
BD = 4/sqrt(4+x^2)
DF = BD*x/sqrt(4+x^2) = 4x/[4+x^2]
考虑三角形ACO系统
DF:AC = OD:OC = 1:sqrt(5)
DF = 2/sqrt(5)
4x*sqrt(5) = 8+2x^2
x^2 - 2*sqrt(5)x+4 = 0
x = sqrt(5) +/-1
因为x<2, 所以x=sqrt(5)-1
所求CE = 2-x = 2-[sqrt(5)-1] = 3-sqrt(5)#
※ 编辑: deathcustom (211.23.191.211 台湾), 12/03/2024 13:55:04
2F：→ Ricestone : 喔喔 那边画平行线就能顺利连接两边了 12/03 14:46
3F：→ ccccc7784 : 我也想过三角直接爆，但这国九QQ感谢 12/03 22:21