作者oyasmy (oyasmy)
看板Math
标题Re: [机统] n面骰子每面至少出现一次的机率？
时间Wed Jun 18 12:56:24 2025
※ 引述《kalalu (卡拉噜)》之铭言：
: 投掷一个n个面的骰子m次，m>=n，每一个面至少出现一次的机率为何？
这个问题我没有得到最後解 不过我得到了一个中间的结果
答案=(1/n^m)[n^m-nA_1-(1/2!)n(n-1)A_2-(1/3!)n(n-1)(n-2)A_3-......-(1/3!)n(n-1)
(n-2)A_(n-3)-(1/2!)n(n-1)A_(n-2)-nA_(n-1)]
其中
A_1=1
A_2=2^m-2
A_3=3^m-C(3,2)A_2-3
A_4=4^m-C(4,3)A_3-C(4,2)A_2-4
.
.
.
以此类推
这个结果是正确的 但是要注意你代入的最後一项是A_(n-1)
也就是如果n=6 那麽你从左边开始代就只能到代到A_5项
(如果你从右边开始代就是代到A_1项)
这个式子或许可以帮助你在推导时作为验算的方法
以我的数学程度无法把它化简 如果你可以把它化简 那就会是完美的答案
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※ 编辑: oyasmy (111.82.206.167 台湾), 06/18/2025 16:25:03