2005年茂伊岛邀请赛，Gonzaga 大学和Michigan State大学 打了一场三度延长赛，Gonzaga 大学最後带走胜利，不过他 们在正规赛最後的策略却引起讨论。 在正规赛的最後一刻，Michigan State大学落後三分，Gonzaga 大学的Mark Few教练选择防守，而不是主动去犯规，结果Michigan State大学的 Maurice Ager投进三分球扳平比数。虽然最後 赢球，但是这个策略扯上了篮球界里最着名的争辩之一： 领先三分，对方持球时，要采用严密防守的策略，还是先去 犯规送对方上罚球线？ 根据这个案例，David H. Annis在2006年写了一篇名叫：「 篮球比赛结束时的理想策略（Optimal End-Game Strategy in Basketball）」 你可以在这里下载全文： http://www.sportsquant.com/AnnisJQAS1030.pdf 以下是省略相关图表後的节译： 要比较这些策略，必须先对正规赛末段，乃至於可能的延长 赛做出一些假设： A1：保有三分领先的球队，到正规赛结束都不会再得分。 A2：落後三方的球队不会尝试投两分球。 A3：落後的球队最多抢到一次进攻篮板。 A4：落後的球队被犯规次数已经进入加罚（也就是说即使是 无出手状态下被犯规，也可以得到两罚的机会）。 A5：落後超过一分的球队，在只剩一次罚球机会下，会故意 不罚进。 A6：如果进攻球队落後不到三分（比如说第一次罚球投进） ，并抢到进攻篮板，他们会尝试补篮而不是三分球。 A7：如果进入延长赛，两队取胜的机率各是50%。 前两个假设可以确保这场比赛只剩最後一次进攻。领先的球 队没有再进攻的机会。而且既然这是最後一次进攻，落後的 球队也不会只去得两分，因为这不可能赢球。第三个假设是 为了实际需要，以免情况变得太复杂。当然了，所有细节的 排除是无法穷尽的，这里至少合理地降低了其他可能性。而 因为进攻球队想要胜利，所以第四个和第五个假设是必然的 ，因为如果不这样做，他们就会输球。 第六个假设是最有趣的，Gonzaga 教练的担心是对手罚进一 球，抢到进攻篮板，然後投进三分球，结果就是领先的球队 会被逆转，而第六个假设完全排除了这种情况的发生。试想 ，落後的球队罚进一球，抢到进攻篮板然後直接补进，这样 赢球的机率是0.5*Pti，Pti等於补进的成功率，而延长赛中 赢球的机率是 50%。如果他们抢到进攻篮板後尝试投三分球 ，赢球的机率是Pds，等於投进这球的机率。也就是说当Pti ≧2Pds时，进攻球队会有比较好的结果，而这样的情况跟普 遍情况比较贴近。就算 Pti＜2Pds，有些教练还是会采用补 进的策略，因为至少可以尽量确保正规赛结束时不会输球。 最後，第七个假设是延长赛胜率。这是一个最符合逻辑的假 设，因为延长赛里两支球队一定是一支赢球一支输球。 分析 首先是领先球队采用犯规战术的分析。简单说来，在这样的 情况下，比赛的最後结果完全系於第一次罚球的结果。不管 第一次罚球有没有罚进，第二次罚球一定要故意没罚进。而 第一次罚球的结果，影响了球队抢到进攻篮板後的策略。 假设罚球命中率是0.75，抢到进攻篮板的机率是0.15，补进 的命中率是0.7，投进孤注一掷三分球的机率是0.1，这样的 情况下领先球队的胜率会是0.9588。 而如果领先球队采用防守战术，有两个结果是他们要避免的 。第一个是被对方投进三分球，这样防守球队最好的结果就 是延长赛（因为如果他们去犯规，对方可以罚球）。同样道 理，如果领先球队只有领先两分，他们去犯规也会造成延长 赛。这样的结果比犯规战术差，因为後者是在领先三分（而 不是两分）的情况下，送对方去罚球。 假设防守成功造成对方无法出手的机率是 0.1，对方投进三 分球进入延长赛的机率是0.25，对方三分球没投进抢下防守 篮板的机率是0.7，，这样的情况下领先球队的胜率会是 0.8661。 由此可知，领先方去犯规可能是比较好的策略，不过这两种 选择对教练来说都是很奢侈的，因为不管怎麽做，至少都还 有85%以上的胜率。 结论 这个分析当然有其局限性，因为情况还可以更加复杂，而且 必须纳入它的多重假设一并考量，但是因为它已经尽可能在 复杂和简便中取得平衡点，因此这可以作为一个基础的出发 点。 对於一些人来说，要保有一点领先幅度最好的方法，是严密 的防守，然而，在经过分析的结果看起来，似乎先去犯规是 比较理想的作法。 -- Walter Brown "Red" Auerbach Dennis Johnson Bill Russell Jo Jo White Bob Cousy Tom Heinsohn "Satch" Sanders John Havlicek Dave Cowens Don Nelson Bill Sharman '57 '59 '60 '61 '62 '63 '64 '65 Boston Celtics '66 '68 '69 '74 '76 '81 '84 '86 Ed Macauley Frank Ramsey Sam Jones K.C. Jones Cedric Maxwell Kevin McHale Larry Bird Reggie Lewis Robert Parish "Loscy" Danny Ainge Len Bias Johnny Most Garden '08 Ray Allen Kevin Garnett Paul Pierce http://thebostongarden.pixnet.net/blog --

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