PTT 入学考试中心 101学年度大学指考考试试题 数 学 考 科 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ∣ ---作答注意事项--- ∣ ∣ │ │1.选择题用 2B 铅笔在「答案卡」上作答 ∣ ∣ ∣ ∣2.更正时，应以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液。∣ ∣ ∣ ∣3.未依规定画记答案卡，致机器扫描无法辨识答∣ ∣ ∣ ∣案，其後果由考生自行承担。 ∣ │ │ ∣4.禁止使用量角器，计算机。 ∣ ∣ │ │ 祝 考 试 顺 利 ∣ ∣ ∣ └─────────────────────┘ 第壹部份:单一选择题(21%) ┌─────────────────────────────────────┐ │说明︰第1题至第3题，每题有5个选项，其中只有一个是正确或最适当的选项，请画 │ │ │ │记在答案卡之「选择题答案区」。各题答对者，得7分；答错、未作答或画记多於一 │ │ │ │选项者，该题以零分计算。 │ └─────────────────────────────────────┘ 1.若湿滑校长没有盖电梯，则会规划校务基金24000000元存入银行，若年利率为6%， 每年复利一次，则五年後银行里本利和最接近下列哪一选项? (log1.06=0.0253 log1.337=0.1265 ) (1)25440000 (2)28400000 (3)30000000 (4)32088000 (5)48000000 [解] 5 令A=(1.06) ，logA = 5log1.06=0.1265=log1.337 ∴A=1.337 5 24000000x(1.06) = 24000000x1.337 = 32064000 故选(4) 2.猫空大学乒乓球队有六位选手，其中校长、学务长、教务长为右手持拍的选手，总务 长、国际合作事务处处长为左手持拍的选手，而体育室主任为左右手皆可持拍的选手。 现在要派出两名选手参加双打，规定由由一名可以右手持拍的选手与一名可以左手持 拍的选手搭配。请问共有多少种可能的搭配？ (1)7 (2)8 (3)9 (4)10 (5)11 [解] 可能有以下几种组合： 1.右手持拍的选手和左手持拍的选手搭配= 3x2 = 6 2.右手持拍的选手和左右手皆可持拍的选手搭配= 3x1 =3 3.左手持拍的选手和左右手皆可持拍的选手搭配= 2x1 =2 6+3+2 = 11 故选(5) 3.根据三十多年来的气象纪录，台北的年降雨量平均值为2180.2毫米，标准差为109.2毫米 但因猫空大学有许多来自各国的学生，欲将此项统计资料的单位由公制换为英制，请问 该城市三十多年来年雨量的标准差最接近下列的哪一个选项？ （注：1英寸等於25.4毫米。） (1) 85.93英寸 (2) 4.30英寸 (3) 1.18英寸 (4) 109.2英寸 (5) 2180.2英寸 [解] 台北的降雨量标准差为109.2毫米 换算为英制即为 109.2/25.4 = 4.30 (英寸) 故选(2) 第贰部份:多重选择题 (24%) ┌─────────────────────────────────────┐ │说明︰第4题至第6题，每题有5个选项，每题有一个以上是正确或适当的选项，请画 │ │ │ │记在答案卡之「选择题答案区」。各题答对者，得8分；答错1个选项可获得5分，答 │ │ │ │错2个选项者可获2分;未作答或答错3个以上选项者，该题以零分计算。 │ └─────────────────────────────────────┘ 4.假设湿滑塔是一个可以无限延伸的圆柱，如果采用形状大小一致的大理石磁砖铺在湿滑 塔上，并且要求铺设时磁砖间紧密连接不留空隙，试问可以采用哪一种形状的磁砖？ 　请选出正确的选项： 　(1)正三角形(2)正方形(3)圆形(4)正五边形(5)正六边型 [解] (1)(2)(5) 5.猫空大学委托民调机构在大学部、硕博班对於湿滑塔的电梯满意度（以下简称为「满意 度」）结果如下﹕在95%信心水准之下﹐湿滑塔在大学部﹑硕博班满意度之信赖区间分 别为[0.10,0.18]﹑[0.00,0.08]﹒试问下列哪些选项是正确的﹖ (1)大学部本次的民调显现﹐14%的人民对湿滑塔满意。 (2)此次民调在硕博班的抽样人数少於在大学部的抽样人数 。 (3)此次调查结果可解读为﹕大学部全体居民中有14%的人满意湿滑塔的机率大於95% (4)若在硕博班以同样方式进行多次民调﹐所得满意度有95%的机会落在区间[0.00,0.08] (5)经密集广告宣传後﹐在硕博班再次进行民调﹐并增加抽样人数达原人数的四倍﹐则在 95%信心水准之下，湿滑塔的满意度之信赖区间宽度会减半（即0.04）﹒ [解] (1) ^ 0.10+0.18 p=------------=0.14 (14%) 2 (2) _______________ 2 √(0.14x0.86)/n1 =0.04 n1=301(人) 大学部 _______________ 2 √(0.04x0.96)/n2 =0.04 n2=96 (人) 硕博班 (3) 令p为受访时大学部全体居民中真正的满意度﹐p为一未知的定数﹒ 本题在问未知定数p为0.14的机率或P(p落在[0.10,0.18])是否大於0.95？ 因p为一未知的定数且[0.10,0.18]为一已知的区间﹐若使用机率的语言﹐ P(p落在[0.10,0.18])只会是1或0.绝非P(p落在[0.10,0.18]) = 0.95﹐ 信赖区间的意思是「重复抽样下大约有95%的区间会涵盖真正的p值」﹒ (4)区间可能变动 (5)不一定 答案为(1)(2) 6.猫空大学学生在学校行政体系内分成大学部、硕博班两个部分，近日湿滑盖了一座湿滑 塔，塔旁立有标志「大学部男生经过需进行膜拜」，请选出不违反此规定的选项： (1)会计系男同学经过不膜拜 (2)应物所女同学经过膜拜 (3)风管所男同学经过不膜拜 (4)财政系女同学经过膜拜 (5)地政系男同学经过膜拜 P.S.请同学不要假设都没人经过 By湿滑 [解] (2)(3)(4)(5) 第三部份:填充题 (21%) ┌─────────────────────────────────────┐ │说明︰第A题至第C题，请在答案栏内填上正确或最适当的答案， │ │ │ │ 各题答对者，可得7分；答错者获得0分。 │ └─────────────────────────────────────┘ A.统计资料显示：71.2%的同学没有搭乘过湿滑塔，且搭乘过没有什麽感觉、感觉不太好、 感觉非常不好的的比率总和为62%，则我们可以期望在一万人中，搭乘过且感觉不错有 _________人 [解] 10000 x 28.8% x 38% = 1094(人) B.湿滑先生三个月前盖了一栋价值2400万的湿滑塔；该塔的价值在第一个月後折旧20%， 第二个月以後每年折旧前一年塔价的15%，湿滑先生现在想用这栋塔换新塔，请问旧 塔可抵多少万元? 答：__________万元 (万元以下四舍五入) [解] 2400 x 80% x 85% x 85% = 1387.2 (万元) 答案为1387万元 C.国际知名杂志《经济学人》(The economist)直批「马英九是笨蛋(Ma the bumbler)」， 这篇报导一刊出马上引起国人注意；事实上，「bumbler」不只有笨蛋愚蠢的意思， 更是指失败者、作错事与无能的人。请问将bumbler字母任意排列，且同字不相邻， 方法数有_________种。 [解] 先排umler 5!=120 6 再从6个空隙挑2个来摆b> C =15 2 120x15=1800(种) 第肆部份:计算题(34%) ┌─────────────────────────────────────┐ │说明︰第1题至第2题，每题有2个小题，每小题都只有一个正确的答案，请列式写计 │ │ │ │算过程。各小题答对者，依所得配分得分；答错、未作答者该题以零分计算。 │ └─────────────────────────────────────┘ 一、为保有书院独特性，湿滑吩咐某执行长每学期必须从课程中提供至少84单位的人文关 怀、至少72 单位的专业创新和至少60 单位的国际视野给书院同学。 这三种核心价值可由两类课程中获得，且知第一类课程每学期售价5千元并含有7单位 的人文关怀，3单位的专业创新与3单位的国际视野；第二类课程每学期售价4元并含有 2 单位的人文关怀，6 单位的专业创新 与2 单位的国际视野。 (1)若某执行长每学期使用 X 门的第一类课程与 Y 门的第二类课程就能符合湿滑吩咐 ，则除了 X ≧0 , Y ≧0 两个条件外，写下 X,Y 必须满足的不等式组。 （5分） (2)若某执行长想以最少的课程成本来达到书院同学的核心价值要求，则 X,Y 的值为 何？最少的课程成本又是多少？ （10分） [解] (1) 由题目叙述可知 X,Y 须满足 ∣7X + 2Y ≧ 84 ... 1 { X + 2Y ≧ 24 ... 2 ∣3X + 2Y ≧ 60 ... 3 (2) 将(1)中的 1.2.3式分别作图如右 http://ppt.cc/782Z 先做L1：7X+2Y=84，过点(12,0) (0,42) L2： X+2Y=24，过点(24,0) (0,12) L3：3X+2Y=60，过点(20,0) (0,30) 由上面的L1,L3可得交点(6.21) 由L2,L3可得两线的交点为(18,3)且L2交x轴於(24,0) 在题目要求下欲达成核心价值要求，期可行区为图中的阴影部分 设f(X,Y)表课程的成本，(X,Y分别表执行第一、第二类课程的数量) 则f(X,Y)=5X+4Y 现在欲使成本最少，则必使f(X,Y)的值最小 由线性规画原理可知，f(X,Y)的最小值在可行区的边界端点上 检验可得 f(0,42) = 4 x 42 = 168 f(6,21) = 5 x 6 + 4 x 21 = 114 f(18,3) = 5 x 18+ 4 x 3 =102 f(24,0) = 5 x 24 = 120 由此可知当 X = 18门 Y = 3门时，核心价值成本为102元最小 2.湿滑担任校长後，每提一个政策，其施政满意度就会有固定的变化，变化如下:原本 满意他的人会有3成仍然满意他，有7成会变不满意他；原本不满意他的人，会有1成变 成满意他，有9成仍不满意他。湿滑担任校长至今施政陆续提出湿滑塔计画，书院计画及 助学金砍半，湿滑当选时的施政满意度为6成2。请计算下列各题: (1)请列出符合提议的转移矩阵(5分) (2)计算湿滑提出助学金砍半时，施政满意度变为多少?(7分) (3)若达稳定状态，依马可夫定理，湿滑的施政满意度为何?(7分) [解] ┌ ┐ │0.3 0.1│ (1) 转移矩阵:│ │ │0.7 0.9│ └ ┘ (2) ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ │0.3 0.1│ 3 │0.62│ │0.1448∣ 令 A= │ │， A │ │=│ │ │0.7 0.9│ │0.38│ │0.8552│ └ ┘ └ ┘ └ ┘ 湿滑提出助学金砍半时，施政满意度变为14.48% (3) ┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐ │0.3 0.1││ X │ │ X │ │ ││ │=│ │ ，X=0.125 │0.7 0.9││ Y │ │ Y │ └ ┘└ ┘ └ ┘ 依马可夫定理，达稳定状态，施政满意度为12.5% ※ 编辑: Roarwolf 来自: 140.119.137.2 (04/19 17:38) 我才没有在暗示湿滑什麽的也是呢! 本篇已站内信告知原作表示会从内修改参考 还有我不认为在公共场合直接骂人是笨蛋是件礼貌的事 适当的讽刺、暗示可以博君一笑 但是我个人觉得直接说出来 只是没品 这篇我花了四小时在找资料 里面绝对有超过一半是全新的题目 第二题会以那些行政组长举例是在表他们 校长不用说 教务长对於选课制度一直没有做有效规画 总务长好像也对於监督预算不力 国际事务处上学期的交换搞到乱七八糟 体育室持续在打压各系对於创意啦啦的参与热情 删除补助款 设定人数上下限...etc 第三题只是为了我们可爱的歪果人 填充第一题的数据全部都是从学校调查问卷上的数据找的 学校的湿滑塔调查报告可以从校内搜寻的到 问答第一题是在表书院的三个核心价值：人文关怀、专业创新、国际视野 问答题第二题的62% 是当年在校学生对於湿滑续任的投票支持率 抱歉 我认真了 我可以出初会的 哈哈哈 其他的就...阿门 我改完就睡死了 哈哈 我觉得这份题目高中生来做的话应该会满有信心的 哈哈哈 ※ mcalcc:转录至看板 AT_Badminton 04/20 14:10 ※ 编辑: Roarwolf 来自: 140.119.137.2 (04/23 00:45)