课程名称：微积分 课程性质：必修 课程范围：函数～线性近似 开课教师：蔡炎龙教授 开课系级：会计一乙 考试日期(年月日)：2010/11/19 考试时限(Mins)：2小时 试题本文： 是非题 请回答下列敍述是否为真。若正确请证明，错误请举反例并验证的确是反例，无证明或反 例该题以零分计。 1.（十五分）设f(x)为连续函数，则f(x)必定是可微函数。 2.（十五分）设f(x)为可微函数且f"(c)=0，则f(x)在x=c时有反曲点。 计算题 3.（二十分）某项研究指出，地球自2000年起，每X个十年海平面升高（和2000年比） L(x)=0.02x^3-0.07x^2+8x公分。比如说，L(2)意思是到2020年，海平面比2000年高了 多少。 (a)请计算L(10),L'(10),L"(10)并解释其意义。 (b)请计算 L(x)/x 在 x=10 之导数，并解释其意义。 (c)吐瓦鲁这个国家大多数的区域都不到海沷一公尺，请用(a)的结果推测在x=11时，这些 海拔不到一公尺的地区会不会完全被淹没？意思是西元多少年到多少年间？ (d)吐瓦鲁海拔最高的区域只有4.6公尺。请求出L(x)在x=10之切线方程式，并以此推算出 在西元多少年时，吐瓦鲁整个国家都会被海水淹没。 4.（十五分）请用线性近似的方法，求√4.2之值（提示：f(x)=√x） 5.（十五分）设函数f(x)=(x^2-3)/x^3，求f之函数图形（须求出反曲点）。 6.（十五分）某产品之需求函数为x=√(116-p^4)，求dp/dx在售价p=2之值并作适当 之解释。 7.（十五分）求f(x)=2x+1(当x小於等於2,大於等於0) |x+1|(当x小於0大於等於-3)在[-3,2]区间之绝对极值。 --

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