课程名称︰微积分乙下 课程性质︰系定必修 课程教师︰蔡聪明 开课学院：管理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2009/04/16 考试时限（分钟）：110分钟 是否需发放奖励金：是，谢谢。 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 1.判断下列无穷级数的歛散:(40分) (i) ∞ n!2^n Σ ──── n=1 n^n (ii) ∞ 1 Σ ───── n=2 nln n (iii) ∞ n^n Σ ──── n=1 2^n^2 (iv) ∞ ln n Σ (-1)^(n+1) ─── n=3 n ∞　　　　　　　 　 ∞ 2.若 Σ∣ａn∣收敛，证明 Σａn 也收敛。反之不然，请举出反例。(10分) n=1 n=1 ∞ x^n 3.(i) 证明级数 Σ ──── 对所有 x 属於 R 都收敛。(10分) n=1 n! x^n 　(ii) 再对所有 x 属於 R，求 lim ──── 之值。(10分) x→∞ n! ∞ x^n 4.求幂及数 Σ ──── 的收敛半径以及收敛区间。(10分) n=0 n+1 5.(i) 求不定积分∫e^(-2x^2) dx。(10分) 1 (ii) 利用 (i) 求定积分∫e^(-2x^2) dx。(10分) 0 6.设 z = 4e^-x ln y，x = ln(u cosv)，y = u sinv。 dz dz 求 ── 与 ──。(10分) du dv → → → → 7.设 f(x,y,z) = 3e^x cos(yz)，P = (1,0,0)，A = 2i + j - 2k → 求 f 在 P 点在 A 方向的方向导数。(10分) -- ┌ ┐ 酒入愁肠 s c l i n 化作相思泪 └ ┘ --

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