课程名称︰统计学 课程性质︰必修 课程教师︰廖正铎 开课学院：生农学院 开课系所︰农化系 (农艺系开课) 考试日期（年月日）︰98年4月13日 考试时限（分钟）：10:20~12:20 共120分钟 是否需发放奖励金：是 （如未明确表示，则不予发放） 试题 : 选择题：选最适当的答案 一题三分 1.调查某地区某野生动物的一组随机样本，其性别为： F,F,F,M,M,F,M,F,F,F,F,F,F,M,F,F,M,F,F,F,F,F。 请问用下列哪个统计量(STATISTIC)来当此资料的代表值较恰当？ (A)均值(mean) (B)众数(mode) (C)中位数(median) (D)标准偏差(standard deviation) (E)变异系数(coefficient of variation) 2.某医学期刊刊登了一篇论文，论文中有一个统计表。表里面列有6组老鼠， 每组有20只生病的老鼠，每只老鼠接受某种治疗後，每组治癒(成功)的比 率分别为53%，58%，63%，46%，48%以及67%。请问下列选项何者正确？ (A)67%太大，不可能发生 (B)46%太小，不可能发生 (C)这些数据根本不可能是这个实验的结果 (D)平均治癒的比率接近50%，与事实不合 (E)数据合理没有问题 3.假设一组资料有10个测量值，其枝叶图(stem-leaf plot)如下： 2 | 8 9 3 | 1 1 3 叶单位 = 0.1 4 | 2 4 5 | 4 8 6 | 0 这组资料的均值(mean)为 (A) 3.3 (B) 4.5 (C) 3.1 (D) 4.0 (E)无法得知 4.假定某一作物株高呈常态分布(normal distribution)，其标准偏差为5公分。 现知此作物有93.32%的株高低於50公分。试问该作物平均株高为何？ (A) 50+0.9332*5 (B) 50-0.9332*5 (C)50+1.5*5 (D) 50-1.5*5 (E)无法计算 P(Z<1.5)=93.32%，Z为标准常态分布 5.由於做面包的原料涨价，店老板欲调整其面包的售价，他采取每种面包都涨 价5元的措施，对他店里面包的原售价的均值、中位数、众数及标准偏差有 何影响？ (A)均值及中位数增加5元，其余不变 (B)均值及众数增加5元，其余不变 (C)均值、众数及中位数增加5元，标准偏差不变 (D)均值及标准偏差增加5元，其余不变 (E)以上皆非 6.假定1%的人患有某种遗传疾病。这种病有以下诊断结果：若有病，诊断结果 呈阳性反应(判定为有病)的机率是99%；若没病，诊断结果呈阳性反应的机率 是1%。若某人诊断结果是阳性，求他真正有病的机率约为多少？ (A) 10% (B) 50% (C) 2.5% (D) 1% (E) 99% 7.调查某作物的一个随机样本，计算其植株产量的均值 X1=150.2 公克，标准偏 差 S1=15.2 公克；某株高的均值 X2=50.5 公分，标准偏差 S2=8.7公分。下列 比较产量与株高的变异程度之叙述，何者较合理？ (A)由标准偏差来比较，产量的变异程度较大 (B)由标准偏差来比较，株高的变异程度较大 (C)由均值来比较，产量的变异程度较大 (D)由变异系数比较，产量的变异程度较大 (E)由变异系数来比较，株高的变异程度较大 8.某个电视制造商发现其所制造的电视，从售出到第一次被消费者送回修的时间呈 常态分布，其期望值为4.0年，标准偏差为1.5年。如果该制造商欲设一保证期使 得在此期限内只有2.5%售出的电视被要求送修，则保证期约定为？ (A) 0.5年 (B) 2.0年 (C) 1.5年 (D) 2.5年 (E) 1.0年 P(Z<-1.96)=0.025 9.假设一组随机样本自一族群中抽出，并计算出该样本标准偏差为零，则 (A)该样本均值为零 (B)该样本全距(range)为零 (C)计算错误 因为标准偏差一定大於零 (D)其族群变方(population variance)为零 (E)以上皆非 10.某作物其F2世代，出现AA、Aa、aa三种基因型的比例为1:2:1。且知此三种基因 型的植株在某一环境条件下开花的机率分别为0.8、0.6、0.1。今在此一环境条 件下随机观察一开花的植株。此植株其基因型为Aa的机率为 (A) 1/2 (B) 4/7 (C) 3/5 (D) 2/5 (E)以上皆非 11.假设10岁孩童的身高分布大约μ=54 inches， σ=1.5 inches 的常态分布，试 问10岁的孩童其身高介於51~57inches 之间的机率大约为 (A) 68% (B) 34% (C) 90% (D) 95% (E)以上皆非 12.以1,3,5,7,9五个数值为一个族群，由归还抽样随机抽取两个数值当样本，已知 样本变方 s^2=1/(n-1)Σ(Xi-X)^2 为族群变方σ^2=1/NΣ(Xi-μ)^2的无偏估 值(unbiased estimate)，请问所有可能样本的s^2的均值为何？ (A) 5 (B) 8 (C) 4 (D) 10 (E)无法计算 13.下列哪一个随机变数最不可能呈卜瓦松(Poisson)分布？ (A)10粒谷粒的重量 (B)每学期统计学被当的学生数 (C)台大农业陈列馆十分钟内进来的参观人数 (D)一天中台大校园里被鸟粪炸到的车数 (E)一个星期内椰林大道上掉下的椰子叶数 14.中央极限定理带给我们在计算上的方便是因为 (A)样本数大时可使用标准常态分布来近似 (B)样本数大时观测值的变方向零趋近 (C)样本平均等於族群平均 (D)常态分布较正确且较易了解 (E)以上皆非 15.假定阿珍平均每五天接到男朋友的一通电话(好可怜!假设为卜瓦松事件)。 试问在随机抽取的一天中阿珍接到男朋友电话超过一通的机率约为 (A) 0.20 (B) 0.05 (C) 0.02 (D) 0.10 (E) 0.25 16.当样本大小n固定时，一般而言，信赖水准(confidence level)越小则 (A)信赖区间不变 (B)信赖区间越窄 (C)标准偏差越小 (D)点估计值越精确 (E)以上皆非 17.以随机变数X代表等捷运淡水线的时间(分钟)。其机率密度含数为： 1/6, if 0 < x < 6 f(x)=｛ ￣ ￣ 0, otherwise 黄同学跷课至公馆等捷运去淡水，请问他等候2~4分钟的机率值为何？ (A) 1/6 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 0 (E)以上皆非 18.假设本班每周一同学出席率为80%，若每周一老师随机抽取3名同学点名， 则该三名同学全部缺席的机率值为 (A) 0.8% (B) 20% (C) 0.6% (D) 0.3% (E)以上皆非 19.当某个黄同学暗恋的女孩出现时，黄同学可能有下列两种假设 H0：她对我没意思 H1：她喜欢我 若这个女孩真的喜欢黄同学，黄同学却按兵不动，让幸福白白溜走。请问你 黄同学犯了统计学假设检定的何种错误？ (A)型I错误 (type I error) (B)型II错误 (type II error) (C)型III错误 (type III error) (D)天下男孩都会犯的错误 (E)资讯不足，无法判断 20.若虚拟假设在0.05显着水准下被拒绝，则该虚拟假设 (A)在0.01显着水准下，亦会被拒绝 (B)在0.01显着水准下，一定不会被拒绝 (C)在0.10显着水准下，有时会被拒绝，有时不会被拒绝 (D)在0.10显着水准下，一定会被拒绝 (E)以上皆非 计算题 每题10分 必须详细展示计算步骤 1.摄氏温度(C)与华氏温度(F)换算公式为F=9/5*C+32，某地区五月天的平均温度 为华氏88度，而其标准偏差为华氏8度 (a)请计算此地区五月天摄氏温度的平均温度 (b)请计算此地区五月天摄氏温度的标准偏差 2.针对某豆科作物调查其根瘤菌数目，在100次调查中每平方公分的菌数分布如下： ┌───┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐ │ 菌数 │ 0 │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ ├───┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤ │ 次数 │ 33 │ 30 │ 20 │ 10 │ 5 │ 2 │ └───┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘ (a)令X代表随机观察一平方公分的菌数，假设X遵行卜瓦松分布，请用上述资料， 估计 X < 2 的机率。 ￣ (b)令Y代表随机观察两平方公分的菌数，假设Y亦遵行卜瓦松分布，请用上述资料， 估计 Y > 1 的机率。 ￣ 3.郭老师进行一批种子的发芽试验，他将随机抽取的200颗种子分别放置在两个培养皿 中，每个培养皿各有100颗种子；培养皿置於25度C恒湿照光的生长箱中，经过24小时 後，调查得到，第一个培养皿中有75颗种子发芽，第二个培养皿中有82颗种子发芽。 (a)以第一个培养皿所得到的资料计算此批种子发芽率p的95%信赖区间 (b)综合两个培养皿所得到的资料计算此批种子发芽率p的95%信赖区间 (c)计算(a)及(b)得到的两个信赖区间的各别长度(length)，并依此判断哪个区间估计 值较可信。 Z(0.975)=1.96 4.某人由培地茅的试验田，随机抽取10株植株，测量每株的根长，得到以下资料： 1.2 1.9 2.1 2.1 2.2 2.3 2.7 2.8 2.8 3.1 (单位：公尺) 已知σ=0.3，在0.05显着水准下，请利用Z-检定检定族群平均值是否大於2.0。 必须详细展示检定步骤并解释结果。 Z(0.95)=1.645 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.209.234