作者peer4321 (菇)
看板NTU-Exam
标题[试题] 99上 陈文进 线性代数 期中考
时间Fri Nov 19 02:50:51 2010
课程名称︰线性代数
课程性质︰系必修
课程教师︰陈文进
开课学院：电资学院
开课系所︰资工系
考试日期（年月日）︰2010/11/18
考试时限（分钟）：180min
是否需发放奖励金：是
（如未明确表示，则不予发放）
试题 :
线性代数期中考 Fall 2010
4
1.(6%) 令 2x1+2x2-3x3+8x4=6 所定义R 中之hyperplane为H
(a) 以内积求点 w=(1,1,1,1) 到 H 之距离。
(b) 求点 w 在 H 上之投影点。
{ x+ y+az=1
2.(10%)设线性方程组 { x+ay+ z=1 有解但不惟一，试求方程式之所有解。
{ax+ y+ z=-2
┌1 2 3┐ 2 2
3.(10%)设矩阵 A=│0 1 2│,矩阵X满足A X=A +4X-2A
└0 0 1┘
-1 -1 -1 -1 -1
4.(10%)A, B, A+B均为n阶可逆矩阵, 试证A +B 可逆，并求(A +B ) 。
┌1┐ ┌2┐ ┌3┐ {Au=u+v
5.(10%)u=│4│, v=│5│, w=│8│, 3x3矩阵A满足 {Av=v+w , 求矩阵A。
└3┘ └4┘ └6┘ {Aw=w-u
n
6.(10%)u1,u2,...,uk,v属於R ,试证
v属於Span(u1,u2,...,uk) 若且唯若 Span(u1,u2,...,uk)=Span(u1,u2,...,uk,v)
7.(12%)设向量组{x,y,z}线性独立, 试说明下列三组向量各分别为线性独立或线性相依。
(a){ x+y, y+z, z-x }
(b){ x+y, y+z, x+2y+z }
(c){ x+2y, 2y+3z, x+3z }
n m-1 m
8.(10%)n阶矩阵A及向量x属於R , 满足A x≠0, A x=0,
m-1
求证{ x, Ax,...,A x}线性独立。
T
9.(16%)以课本或课堂上介绍之方法求子空间 R(A), N(A), C(A), N(A )之基底,
┌ 1 1 0 1 -1┐
│ 1 1 2 -1 1│
其中矩阵A=│ 2 2 2 0 0│
└-1 -1 2 -3 3┘
┌ 1┐ ┌ 1┐ ┌-1┐ ┌ 2┐ ┌ 0┐
│ 2│ │-2│ │-2│ │ 0│ │ 0│ 4
10.(6%) V=Span(│-1│,│-1│,│ 1│,│ 1│,│ 0│)为R 之子空间, 求dim V
└ 1┘ └ 0┘ └ 1┘ └-1┘ └ 2┘
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