课程名称︰逻辑 课程性质︰通识A4 课程教师︰傅皓政 开课学院：不限 开课系所︰不限 考试日期（年月日）︰2019/04/15 考试时限（分钟）：100 试题 : 一、请建构命题逻辑语言（提示：包括符号与形构规则两个部分）。(10%) (Construct a suitable language for propositional logic. Hint: two parts involved, alphabets and formation rules) 二、请判断下列句式哪些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？(10%) (Please consider the following formalae and distinguish the well-formed formulae from ill-formed ones.) (a) ((A→﹁B)Λ(B↔C))Λ﹁A (b) (GＶH)→(KＶH) (c) ﹁P↔Q, R (d) BΛ﹁C→D (e) ﹁﹁RΛ (f) T﹁(S→﹁T) (g) ﹁﹁﹁H (h) P;﹁P↔Q (i) C↔(DΛ﹁E)↔C (j) (﹁MΛN)Ｖ(K↔﹁MＶN) 三、请判断下列陈述的真假，并且分别以T与F代表「真」与「假」。(10%) (Please judge the following statements which are true or false. Notice, please use the symbols "T" and "F" which stand for true and false statements respectively.) ___ 1. 前提与结论都是偶真句的论证可能是无效论证。 ___ 2. 前提与结论实际上为假的论证一定是无效论证。 ___ 3. 结论是矛盾句的论证一定是无效论证。 ___ 4. 前提实际上为真而且结论实际上为假的论证可能是有效论证。 ___ 5. 前提与结论不一致的论证可能是有效论证。 ___ 6. 前提与结论一致的论证一定是有效论证。 ___ 7. 前提实际上为假的论证一定是无效论证。 ___ 8. 前提中有矛盾句的论证可能是无效论证。 ___ 9. 前提中有恒真句的论证可能是有效论证。 ___ 10. 前提不一致的论证可能是无效论证。 四、请以真值表法判断下列句式哪些是恒真句、矛盾句、或者是偶真句。注意：必须列出 演算过程。(15%) (Using truth table method shows that each of the following formulae is tautology, contradiction, or indeterminate formula. Note: Computational process is required.) (a) P↔(PＶ(P→Q)) (b) ((K→L)Λ(L→M))→(K→M) (c) AΛ((A→B)→(A→﹁B)) 五、请判断下列各题中的两个句式之间是蕴含或是等值关系。如果是蕴含关系，以φ├ψ 表示；若为等值关系，则以├φ↔ψ表示，必须列出演过过程。(15%) (Use the designate method to determine the semantic relation between the following formulae. If the entailment relation holds then show them of the form φ├ψ. On the other hand, show them of the form├φ↔ψ if they are they are equivalent. Computational process is required.) (a) PΛ(QＶR) ; (PΛQ)Ｖ(PΛR) (b) (﹁D→﹁C)↔(C→D) ; BＶC (c) (P→Q)→P ; Q 六、请写出等值於真值表中语句φ的DNF及CNF。(10%) (Find out the DNF and CNF each which is equicalent to the following formulae φ.) (a) A | B | C | φ -------------- T | T | T | T -------------- T | T | F | F -------------- T | F | T | T -------------- T | F | F | F -------------- F | T | T | F -------------- F | T | F | T -------------- F | F | T | T -------------- F | F | F | F (b) G | H | K | φ -------------- T | T | T | F -------------- T | T | F | F -------------- T | F | T | F -------------- T | F | F | F -------------- F | T | T | F -------------- F | T | F | F -------------- F | F | T | F -------------- F | F | F | F 七、请以真值树法证明下列语法序列是否为有效论证，若为无效论证请显示其反例结构。 (20%) (Please use tableaux system to prove whether each of the following aegument is valid. And specify a counterexample if if is invalid.) (a) ﹁A↔﹁(BΛC), ﹁DΛ﹁(C→A), AＶB ├ (b) (PΛQ)→(RＶS), (RＶS)→(WＶT), P├ W 八、请说明为何我们需要一个形式语言来处理论证？(10%) (Please explain why we need a formal language to deal with the arguments?) --

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