课程名称︰偏微分方程式二 课程性质︰数学系选修 课程教师︰夏俊雄 开课学院：理学院 开课系所︰数学系 考试日期（年月日）︰2017/03/21 考试时限（分钟）：90 试题 : The gradients appeared in this paper are weak derivatives. You have to write your calculations and reasoning clearly. (1) (20 points) Let p ≧ 1. Suppose that U is connected and $u \in W^{1, p}(U)$ satisfies ▽u = 0 a.e. in U. Prove u is constant a.e. in U. (2) (30 points) True or False. Let U = (0, 2). For each of the followings, you have to prove or disprove the statement. (a) Define \[u(x) = \begin{cases} x, & \text{if }0 < x \le 1,\\ x^2, & \text{if }1 \le x < 2. \end{cases}\] Is $u \in W^{1, 1}(U)$? (b) Define \[v(x) = \begin{cases} 1, & \text{if }0 < x \le 1,\\ 0, & \text{if }1 \le x < 2. \end{cases}\] Is $v \in W^{1, 1}(U)$? (3) (20 points) State the trace theorem. (4) (30 points) Prove the trace theorem. -- 第01话 似乎在课堂上听过的样子 第02话 那真是太令人绝望了 第03话 已经没什麽好期望了 第04话 被当、21都是存在的 第05话 怎麽可能会all pass 第06话 这考卷绝对有问题啊 第07话 你能面对真正的分数吗 第08话 我，真是个笨蛋 第09话 这样成绩，教授绝不会让我过的 第10话 再也不依靠考古题 第11话 最後留下的补考 第12话 我最爱的学分 --

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