听说有学弟妹在要他的考古题 所以我就把手边有的都弄上来了 课程名称︰微积分甲 课程性质︰共同必修 课程教师︰吴贵美 开课系所︰ 考试时间︰2004.11.12 试题 : 1.求下列极限值 secx-1 (a)lim ————— x→0 x^2secx ________ (b)lim √x^2+x+1 +x x→-∞ 1 2+h ______ (c)lim —— ∫ √1+t^3 dt h→0 h 2 2.设f(x)=[x]+[-x],求lim f(x)并问f(x)在哪里连续? x→a 3.求下列导函数 (a)若f(x)={-1-2x , x < -1 { x^2 , -1 <= x <= 1 { x , x > 1 求f'(x) _______ (b)√ ____ x+√x+ _ √x 求f'(x) (c)y^5+x^2y^3=1+x^4y,求在(-1,1)的y'和y'' 1 (d)f(x)=——————— sin(x-sinx) 求f'(x) x cosθ (e)f(x)=∫ _ ———— dθ √x θ 求f'(x) 4.(a)试述均值定理并加以证明 (b)利用均值定理证明:若x>0则x>sinx x^2 (c)利用均值定理和(b)证明:若x>0则cosx>1-—— 2 5.求外接於一个边长W,和L的长方形的长方形的最大面积,此时这个长方形的 边长各为多少? π 6.求f(x)=2cosx+x-2=0在1与——间的根至小数点三位 2 7.详细讨论作图 x^3 (a)f(x)=———— x^2-1 (b)f(x)=x+3x^(2/3) (c)f(x)=2x+cotx , x 在 [ 0 , π ] --

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