课程名称︰微积分甲 课程性质︰共同必修 课程教师︰吴贵美 开课系所︰地质、生机、生工、地理、工管 考试时间︰2005/11/11 08:10~10:05 试题 :　　　　　　　(1+tanx)^0.5-(1+sinx)^0.5　　 　　　　1.(a) 求lim ───────────── 　　18分　　　 x→0 x^3 (b) f(x) = [x]+[-x] (i) lim f(x)= ? x→2 (ii) f(2)= ? (iii) lim f(x) 在a是多少时存在? x→a (iv) f(x) 在哪里不连续? 2. (a) f(x)=sin(tan√(sinx)) ,求f'(x) 30分 (b) x^2+y^2 = (2x^2+2y^2-x)^2 , 求在(0,1/2)的dy/dx 和 (d^2 y)/dx^2 (c) 若 d(f(2X)) /dx =x^2 , 求f'(x) (d) f(x) = 1/ (x^2 -4) , 求f^50 (x) (e) f(x) = (x-1)(x-4) / (x-2)(x-3) , 求f'(x) 3. (a) x>0 , 证 x > sinx 12分 (b) 利用(a) 试证当 x>0时, cosx > 1- x^2 /2 4. 一个8尺高的篱笆建在距屋子1尺的地方，现在有一个梯子要在这个屋子边， 10分 并且碰到梯顶，问这个梯子最短是多少公尺? ｜╲ ｜8｜╲ 　　　　 ｜ ｜ ╲梯子 (画很丑不好意思..) ￣￣￣￣ 1 5. 讨论并作图 　　40分　　　　　　 4x^3 -2x^2 +5　　　　 (a) f(x) = ──────── 2x^2 +x-3 (b) f(x) = x+sin2x , x属於[0,2π] 　　　　　　　　　　　　x^(2/5) (c) f(x) = ────── x^(4/5) -1 -- 看起来好像有点乱，不知道看不看得懂@@" 原本第二题(d)的分母忘了加平方，不好意思 请补上 P.S. 5.(a) 当花了很多时间微分後..他突然说可以不用作...囧 --

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