今天就由小强来讲解一下薛丁格方程式～ 可能对於不清楚的人们有一点帮助～ 让期中不及格的人来讲解好像有点... 那"薛丁格方程式"的起源要先从"测不准定理"开始 那就是说对於微小粒子，有一些operator不能同时测得(那其实有公式...) 所以有一个很聪明的人～"薛丁格"想到了一个方法(方程式) 利用 ^ HΨ=EΨ 来求得Ψ(一个函数)(先别管她能干嘛) E是个常数，EΨ代表Operator对於Ψ做出E的值 那operator的意思就是可以求该种数值的操作子～ 那我们就先用One particle in the box(One Dimensional)来说明 一个长度为a的区间，因为是个box～ 所以说没办法到外面，因此假设其位能(跟老师假设的不一样喔) V(x)=0 (0﹤x﹤a) V(x)=∞ (x﹥a, x﹤0) 那麽此时 _2 2 ^ - h d H = ── (──) + V(位能) 打不出partial真抱歉... 2m dx 即是Hamitonion能量操作子(老师一直说得鬼东东) 使用该薛丁格方程式 ^ HΨ=EΨ 来求Ψ 那顺序是这样的： 1.Use Schodinger Equation 2.boundary condition 3.normalization 那第一步时，带入式子後 _-2 Ψ微分二次= Ψ 2mE h _-2 2 此时假设2mE h = -k (因为微分两次，所以如此假设) 因为经验法则(?)(跟e有关就是了) 所以假设Ψ=Acos(kx) + Bsin(kx) (也可以假设e，但e出来的isinθ图形难以想像) 此时就是步骤二啦!! 带入边界条件(boudary condition) Ψ(0) = 0 Ψ(a) = 0 (因为此波函数要连续，但外面不存在粒子) A = 0 ka = nπ nπ 所以呢～可以得到 A B 求到Ψ(x) = Bsin kx = Bsin ─ x (因k是变数，所以用a常数换) a 再来就是第三步搂～ normalization及是标准化(存在机率等於一) a 2 2 nπ ∫ |B|sin θdx =１ (θ= ─ x) 0 a 接下来就是数学问题了(自己去积分) 可以利用 2 1 sin θ= ──( 1 + cosθ) 2 因此求得 a 2 a ∫ sin θdx = ─ 0 2 接下来自己求 B, k, 还有Ψ (B取正就好了...也不要放i，不然你就不用作图了...Orz) (注意：Ψ函数中有n的常数变数呦～) ========================================================================== 接下来要说明 ^ < n|o|m > 那其实 < n|称之为bra |m >称之为ket ^ 如果一个Operator A 对於kit来操作时(产生值 a )，记为 ^ A|m > = a|m > (重点：a 为常数) 所以之前有一个诡异的式子： ^ ^ < n|H|m > = < m|H|n >* || || < n|Em|m > = < m|En|n >* (换成数值) || || Em < n|m > = En* < m|n >* (提出常数) || En* < n|m > 所以得到Em = En*(其中n = m) 其中用到了Orthognal & Normal 即 < n|m > =0 (n = m，Orthognal正交) < n|m > =1 (n≠m ，Normal标准化) 为什麽呢～那这要从符号的定义下啦～(< n|m >就是积分简化) 2 ∫ |Ψn(x)| dτ=１ ∫ Ψn(x)* Ψm(x) dτ=0 =========================================================================== 那今天的解说就到此节束啦～ 第一章其他重点下一篇再说(dipole例外) 有问题先推文提出我下一篇再一起说明 -- ◣ ◢_╴ 无论如何 都要像 ╱˙﹏˙ ◢ 垃圾堆里的猫 一样坚强! ▅ ▅ ◤ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.239.76 嗯嗯...我错了m(_ _)m...已修正。 好...但也要有人想看续集才有喔... 我礼拜五的时候一直跟别人说：你看～是ket～(没抄错)(但没发现打错字...) 感谢大家的纠正～ ※ 编辑: lttlstrngth 来自: 140.112.239.76 (11/29 11:54)