※ 引述《Thitta (胖胖 )》之铭言： : ※ [本文转录自 NTU-Exam 看板] : 作者: diep (隐藏人物) 看板: NTU-Exam : 标题: [试题] 94上 张秀瑜 微积分乙 期中 : 时间: Sun Nov 13 16:11:17 2005 : 课程名称︰微积分乙上 : 课程性质︰共同必修 : 课程教师︰张秀瑜 : 开课系所︰管院、地理、经济 : 考试时间︰94/11/10 : 试题 : : 1. ___ : (a) Find lim√x+1 -2/(x-3). : x→3 : 应该是1/4 : (b) Prove that lim x^2cos(1/x^2) = 0. : x→0 : 用夹击定理，课本88页 : (c) Find all values of a such that f is continuous on R, where : { x^2, if x > a; : f(x) = { : { x+1, if x≦ a. : 2 : 作x =x+1﹝是这样吗？﹞ 应该是这样。 : (d) Give a short explanation of why the following approximation is valid. : ____ : √4.02 ≒ 2 + 1/4(0.02) : 这啥？ 3.10 LINEAR APPROXIMATION 我试着写一下〈写的好烂> <|||〉 Let f(x)=√x，so the linear approximation of x at 2 is f(2)+f`(2)(x-2) therefore, √4.02 ≒ 2 + 1/4(0.02) 意思有到就好... : 2.Show that the function g(x)= x∣x∣has an inflection point at (0,0), but : g"(0) does not exist. 坦白说这题我不会耶！後天问好了！这题在p249第61题。 : dy 3 _ : 3.Find —. (a) y = 2csc (√x) (b) tan(x/y) = x+y : dx : chain rule 答案好长...不会打...= = : 4.If y = f(u) and u = g(x), where f and g are third differentiable function, : d^2y d^2y (du)2 dy d^2u d^3y : — = — (－) + — — . Find a formula for — similar to : dx^2 du^2 (dx) du dx^2 dx^3 : the one given above. : 这题是课本197页的第65题，老师最近一次上课有讲过，有背有保佑 : 5.Prove that if a > 0 and n is any positive integer, then the polynomial : function : 2n+1 : p(x) = x + ax + b : cannot have two real roots. : ...... 利用MVT，使用反证法。 : 6.Find an equation of the line through the point (3,5) that cuts the least : area from the first quadrant. : 有人会这题吗... 这应该是英文问题吧...quadrant是象限。 再超级现丑一下好了。 Let the equation of this line be 3/a+5/b=1. a is the interception of this line to x-axis. b is the interception of this line to y-axis. We would like to know the minimum of 1/2*ab By 算几不等式〈我真的掰不下去了....〉, (3/a+5/b)/2 >= √15/ab →1/2 >= √15/ab → 1/2 ab >= 30，so the minimum is 30 基本上这题我用算几作，因为不想动微积分的脑袋= = 所以会用微积分解的教一下吧！ : 7.Sketch the graph of y = x^3 －1/x^3 + 1 : 事实证明，真的会考画图题，详情请见第四章 我讨厌作图= =。 祝大家期中考顺利！上课一直发问绝对没关系！她不会怎样的。 她是个好妈妈^^ --

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