很好的问题! 首先要知道律制分成三种 最早出现的是毕式律 跟毕达哥拉斯有关 现在已经没有人在用 所以不赘述 重点是这位仁兄发现 长度成简单整数比的弦长同时发声时会听起来非常和谐 在现在用物理学的角度来解释就是频率成简单整数倍的声音听起来会很和谐 然後是纯律 用一样的道理只是毕式律只用五度和八度去切 在乐理发展出了大三度 和小三度这种和弦概念之後(三个音以上才算是合弦chords, 两个音只能算双音two stops) 纯律除了基本的五度和八度以外又加入大三度=4:5:6的方式进一步推演 会得到更和谐的 合声 解释一下怎来的 首先完整的纯律如下: Do : Re : Mi : Fa : Sol : La : Si : Do 1 : 9/8 : 5/4 : 4/3 : 3/2 : 5/3 : 15/8 : 2 先找个起始音Do 以他的频率当作1为基准 由最简整数比1:2找出八度--> 低音Do跟高音Do差别 再由次简整数比2:3找出Sol --> 低音Do:Sol = 2:3 然後由Sol:高音Do = 3:4 找出Fa --> 低音Do:Fa = 3:4 Do Fa Sol Do 2 3 4 3 4 然後由大三和弦简单整数比为4:5:6 找出Mi和La 分别是Cmaj = Do Mi Sol = 4:5:6 以及Fmaj = Fa La 高音Do = 4:5:6 Do Mi Fa Sol La Do 4 5 6 8 3 4 5 6 剩下Re跟Si 再用Gmaj = Sol Si 高音Re = 4:5:6 = 12:15:18 再除以二得到Re 可得 Do Re Mi Fa Sol La Si Do 8 9 10 12 15 16 3 4 5 6 全部通分之後就会得到最後的结果: 弦律: Do : Re : Mi : Fa : Sol : La : Si : Do 1 : 9/8 : 5/4 : 4/3 : 3/2 : 5/3 : 15/8 : 2 至於12平均律 是因为纯律转调非常麻烦 由上面的结果可以看得出来 只要基准音Do的音高换了 整个音阶就全部都得换了.... 因为整个自然音阶的简单整数比是由主音Do演伸出来的 每个调主音不同自然音阶就不同 所以後来有人提出12平均律 就是直接将半音也加进来 每个音以2^0.5倍增加 这样可以克服转调问题 但是会更加不和谐(没有纯律那麽和谐) 不过 在大多数的状况下其实听不太出来....... 所以如果要用12平均律去讨论音程的整数倍和谐 是有问题的 至於原po问的真正原因 我下一篇再回答 --

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