作者ch110125 (我好喜欢熊)
看板Physics
标题[题目] 力学能守恒
时间Sat Apr 14 11:47:03 2012
[领域] (题目相关领域)
高中物理
[来源] (课本习题、考古题、参考书...)
教甄考题
[题目]
http://0rz.tw/5Wp05
[瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答)
假设云霄飞车是一条均匀的绳子，然後再应该处处会有绳张力
因此~小弟不知道该如何考虑极端状态，我的想法是~云霄飞车如果充满整个圆形轨道时
应该会以一个稳定的速度绕圈，但就是这个稳定的速度不知道该用哪个条件限制出来
请版高手提点小弟一下~感激不尽
http://0rz.tw/olHsl这才是答案
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.203.6
1F：推 jack750822:质心高度应该在开始绕圈之後一直在变吧 04/14 11:53
※ 编辑: ch110125 来自: 140.114.203.6 (04/14 11:54)
2F：→ ch110125:我认为不会变耶~因为你上去多少~就下来多少压 04/14 11:55
3F：推 jack750822:列车在整个运动中的速率会变 只有短暂充满整圈轨道 04/14 12:01
4F：→ jack750822:的时候不变而已 你说的是这样吗@@" 04/14 12:01
5F：→ jack750822:速率稳定的条件是质心高度不变 就是列车占满整圈的时候 04/14 12:03
6F：→ ch110125:我是这样认为~ 04/14 12:05
7F：→ ch110125:我是认为他只要可以充满整圈就可以过得去 04/14 12:07
8F：→ ch110125:这题的FU好像有点像大陆那边的竞赛题= = 04/14 12:07
9F：推 binladn:假设列车有部分充满整个轨道，利用积分算出列车重力位能 04/14 12:07
10F：→ binladn:这时可得到列车重力位能，再考虑列车动能 整个列车速度都 04/14 12:08
11F：→ binladn:一样，列车速度至少跟号3gR一定不会脱离 最後用力学能守恒 04/14 12:09
12F：→ binladn:就可以得到V了 04/14 12:10
13F：→ ch110125:不懂为什麽要等於跟号三gr 04/14 12:11
14F：→ ch110125:根号三gr这个条件是从哪里看出来~积分位能跟动能~的相加~ 04/14 12:13
15F：→ ch110125:可以得知此结果吗? 04/14 12:13
16F：推 binladn:整个列车速度都一样 关键在上半部 当列车一部分充满整个轨 04/14 12:15
17F：→ binladn:道时 只要高度R列车部分速度达到跟号3gr上半部列车一定可 04/14 12:16
18F：→ binladn:以过去 04/14 12:16
19F：→ ch110125:高度R是指顶点吗? 04/14 12:17
20F：推 binladn:在半圆的高度 04/14 12:18
21F：→ ch110125:他是有什麽条件在里面吗~为什麽一锭是刚好跟号3gR 04/14 12:19
22F：→ binladn:你去想恰能作铅直面圆周运动临界速度条件 04/14 12:20
23F：→ ch110125:恩恩~那为什麽是从中间看~而不适从底部看? 04/14 12:22
24F：推 binladn:因为下半圆部分列车是一定不会脱离 所以关键在上半圆列车 04/14 12:23
25F：→ binladn:部分 所以只要半圆中间那个高度速度够的话列车就不会脱离 04/14 12:24
26F：→ ch110125:B大~感谢你~我好像有一点头绪= = 04/14 12:24
27F：→ ch110125:之前我一直在想是不适要考虑它的张力的问题~ 04/14 12:25
28F：→ ch110125:结果张力处处会发生改变~不知道该怎样考虑? 04/14 12:25
29F：→ binladn:这题的却不是很容易@@ 04/14 12:26
30F：→ ch110125:B大~真是厉害^^真的感谢你~这我卡很久= = 04/14 12:27
31F：→ chungweitw:My answer is sqrt(gR(1+pi*R/L)). I don't know how 04/14 12:29
32F：→ chungweitw:to get "3". Ha.. 04/14 12:29
33F：→ chungweitw: 4 04/14 12:30
34F：→ mhch:我也跟ch大一样.... 总觉得答案有问题... 04/14 12:47
35F：→ mhch:若以速率v=(gr)^0.5 作铅直圆周运动可以证出在其它高度之列车 04/14 12:49
36F：→ mhch:受到轨道的正向力不为零(除了顶点)，如此各点皆无脱离轨道 04/14 12:50
37F：→ chungweitw:Exactly. The answer should be wrong. 04/14 13:03
38F：推 dxdxt:我跟chungweitw的想法依样 直觉是克服最高点用更号gr带入 04/14 13:07
39F：→ ch110125:我一开始也跟楼上几位一样的想法~可是这是一条绳子的问题 04/14 13:25
40F：→ ch110125:所以当运动时候~绳上每一点都是同一个速度~所以答案无误 04/14 13:26
41F：→ dxdxt:我是降想 位能最高时 当时的速度是更号gr 克服最高点即可 04/14 13:29
42F：→ dxdxt:可是题目要带入更号3gr 这点我就想不透 04/14 13:30
43F：→ dxdxt:有一种想法是 当12点车厢=更号gr时 3 9点的车厢也是更号gr 04/14 13:32
44F：→ dxdxt:会不满足铅质圆周运动的v=更号3gr 04/14 13:32
45F：→ dxdxt:可是我还是觉得很怪 真的会脱离轨道吗... 04/14 13:35
46F：→ chungweitw:"会不满足铅质圆周运动的v=更号3gr "<= not in this 04/14 13:38
47F：→ chungweitw:case. 04/14 13:38
48F：→ ch110125:重点在於第一节车厢很辛苦他要负责把其他车厢拉上来~ 04/14 13:39
49F：→ ch110125:拉上来之後又都一直做等速运动 04/14 13:40
50F：→ ch110125:我个人是认为这相当不直观= = 04/14 13:40
51F：→ dxdxt:拉上来之後哩 我还是没搞清楚 我是觉得代更号gr就好 04/14 13:43
52F：→ chungweitw:yes..It should be sqrt(gR) 04/14 13:43
53F：→ ch110125:等稳定之後~上来的车厢要负责把下面的也拉起来~让 04/14 13:46
54F：→ ch110125:让列车整台维持相同速度~此时~动能不变~Y 04/14 13:46
55F：→ ch110125:但变化的位能却变成将下面车厢拉起来的能量 04/14 13:46
56F：→ dxdxt:那..和更号gr 还有 更号3gr的关系是..? 我是想知道这个地方 04/14 13:47
57F：→ ch110125:就如同B大考虑的情况 04/14 13:48
58F：推 dxdxt:欧欧 i c 04/14 13:51
59F：→ chungweitw:Don't consider dynamics ( tension, etc...) 04/14 13:51
60F：→ chungweitw:The reason is exactly as what dxdxt said. 04/14 13:52
61F：→ chungweitw:You only have to consider when the train reaches 04/14 13:52
62F：→ chungweitw:the minimal velocity. 04/14 13:52
63F：→ chungweitw:This happens when the train has the maximal 04/14 13:53
64F：→ chungweitw:potential energy. 04/14 13:53
65F：→ dxdxt:Oh no~~actually, i didnt know which one is correct 04/14 13:53
66F：→ dxdxt:but i prefer the answer which velocity is squr(gr) 04/14 13:55
67F：推 darrenmm:我的答案也是根号gr 详解是否有增加一些更真实的条件? 04/14 16:43
68F：→ darrenmm:例如在轨道上的速度是变数 而不是常数? 04/14 16:44
69F：推 condensed:其实b大已经说的蛮清楚了，如果只有√(gr)，上半部就会 04/14 19:13
70F：→ condensed:脱离轨道。 04/14 19:13
71F：→ chungweitw:Without any argument, let's check v when L=2 pi R. 04/15 10:31
72F：→ chungweitw:The suggested answer gives v = sqrt(gR), which is 04/15 10:32
73F：→ chungweitw:the same as the case of a single particle. This 04/15 10:32
74F：→ chungweitw:doesn't make any sense. 04/15 10:32
75F：→ chungweitw: sqrt(5gR) 04/15 10:32
76F：→ condensed:不太懂楼上的意思，参考答案指的应该是以√(3gr)运动。 04/15 14:35
77F：→ condensed:若低於此速度，上半圆就会因为向心力过大，脱离轨道。 04/15 14:38
78F：→ condensed:这是我理解到的，所以我目前看不出参考答案有问题。 04/15 14:39
79F：→ mozart39:我本来也以为会脱离轨道 但我现在觉得不会脱离轨道..哈 04/15 22:49
80F：→ mozart39:因为当列车占满整个轨道时 是动能最小的时候(因为总位能 04/15 22:50
81F：→ mozart39:最大) 到了总位能渐小的时候 动能渐大 那就不会过不去了 04/15 22:51
82F：→ chungweitw:To condensed ....what I meant was... 04/16 00:30
83F：→ chungweitw:If L = 2 pi R, v = sqrt(5gR) ( according to the 04/16 00:31
84F：→ chungweitw:given answer ). 04/16 00:31
85F：→ chungweitw:However, v =sqrt(5gR) is just the minimal velocity 04/16 00:32
86F：→ chungweitw:to circulate the roller coaster for a particle. 04/16 00:32
87F：→ chungweitw:Requirement for a particle and for a train with 04/16 00:33
88F：→ chungweitw:L = 2 pi R are the same? => doesn't make sense. 04/16 00:33
89F：→ TDOJ:这问题还满技巧性的 04/16 21:18