作者condensed (我的冒险生活)
看板Physics
标题Re: [请益] 非相对论性时空的度规?
时间Sun Apr 15 03:50:48 2012
※ 引述《condensed (我的冒险生活)》之铭言：
: 推 ipporock:可以说明一下为什麽牛顿的度规不是(0.1.1.1)吗?有点不懂 04/15 00:33
加利略时空A^4中，＂同时＂这件事是绝对的，不因座标变换而改变。
所以加利略时空可以被切割成许多的同时面，
每个同时面对应的是一个子空间R^3，在R^3空间中的度规就是diag(1,1,1)。
因此，＂同时发生的两个不同位置的事件＂，意义很明确。
就是在某个同时面中，不同的两个点。
但是如果说，＂同位置发生的两个不同时的事件＂，就意义不明。
因为不同时的两个事件，是否在同位置，取决你选的参考坐标。
换言之，这两个事件构成的向量，在空间上的长度，可以是零，也可以不是。
这个长度是会改变的，所以无法定义出度规。
补充个简单例子：
你静止在某个惯性系中，以表开始计时，从一点开始，你所在位置与时间是事件A，
就这样站着不动到了两点整，所在位置与时间是事件B。
可是对另一个惯性系的人而言，虽然两事件的时间间隔仍是一小时，
却不是在同一地点发生的。
也就是说两事件在空间的部分，在你看来空间长度是零。
另一个参考系去看，长度不是零。
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◆ From: 115.81.165.241
1F：→ chungweitw:A metric tensor should have its inverse as well. 04/15 06:31
2F：→ chungweitw:We cannot find the inverse of (1,0,0,0). 04/15 06:32
3F：→ chungweitw:I think the metric tensor is just a scalar "one" 04/15 06:32
4F：→ chungweitw:for time. 04/15 06:33
metric主要是定义两点的距离，的确在这里，这种metric不是tensor。
所以我应该单纯将那个metric写成是映射到两点的时间坐标之差来定义即可。
5F：→ chungweitw: as time is the base maifold. 04/15 06:34
6F：→ chungweitw:At given t, we can also have a metric tensor(1,1,1) 04/15 06:35
7F：→ chungweitw:for the space, which is the fiber attached to time. 04/15 06:35
所以我才说，(0,1,1,1)不是A^4的metric。
因为如果你只是要考虑等时面中的vector，(1,1,1)就可以了。
dt=0的情形下，metric的第00个分量是什麽根本不重要啊。
8F：→ chungweitw:This is what I meant.. 04/16 00:19
9F：→ chungweitw:I don't think we have a metric for A^4. 04/16 00:20
这就要看你对metric的定义是什麽了。
这里我指的是能定义两点距离，使其在坐标变换下不变。
传统上对metric的定义里，其实是不要求其为张量。
我也承认这里的metric不满足传统上的定义。
但相对论时空的metric也不满足传统上对metric的定义，
所以我到不觉得这是很严重的事。
重点是这样的metric是否有意义。
10F：→ chungweitw:We have a metric for time, and a metric for space 04/16 00:21
11F：→ chungweitw:at given time. 04/16 00:21
12F：→ chungweitw:In Newtonian physics, it's not meaningful to ask 04/16 00:22
13F：→ chungweitw:the distance between (t,x)=(0,1) and (t,x)=(2,5). 04/16 00:23
我同意这样子的度规是很多余，所以这也是我对梁灿彬为什麽会说
不存在度规的的理解。
我唯一觉得不恰当的只是他说(0,1,1,1)是metric ，因为这样的讲法太奇怪。
在同时面上，只要高兴的话（-1,1,1,1）也行的通。
所以我们只会在个别的R^3定义metric。
这就有点像是我们会在某个惯性坐标的同时面里，
去将电场视为R^3中的向量，而不会说它是等时面中的四维向量。
14F：→ chungweitw:In the language of differential geometry, this is 04/16 00:25
15F：→ chungweitw:something like a cross section/ curve of a fiber 04/16 00:26
16F：→ chungweitw:bundle, in which it's usually meaningless to ask 04/16 00:27
17F：→ chungweitw:the length. 04/16 00:27
18F：→ chungweitw:t: base manifold; (x,y,z): fiber 04/16 00:28
※ 编辑: condensed 来自: 115.81.165.241 (04/16 01:26)