作者condensed (我的冒险生活)
看板Physics
标题Re: [题目] 力学能守恒
时间Mon Apr 16 17:09:55 2012
※ 引述《ch110125 (我好喜欢熊)》之铭言：
(43)
: 推 condensed:其实b大已经说的蛮清楚了，如果只有√(gr)，上半部就会 04/14 19:13
: → condensed:脱离轨道。 04/14 19:13
: → chungweitw:Without any argument, let's check v when L=2 pi R. 04/15 10:31
: → chungweitw:The suggested answer gives v = sqrt(gR), which is 04/15 10:32
: → chungweitw:the same as the case of a single particle. This 04/15 10:32
: → chungweitw:doesn't make any sense. 04/15 10:32
: → chungweitw: sqrt(5gR) 04/15 10:32
: → condensed:不太懂楼上的意思，参考答案指的应该是以√(3gr)运动。 04/15 14:35
: → condensed:若低於此速度，上半圆就会因为向心力过大，脱离轨道。 04/15 14:38
: → condensed:这是我理解到的，所以我目前看不出参考答案有问题。 04/15 14:39
: → mozart39:我本来也以为会脱离轨道 但我现在觉得不会脱离轨道..哈 04/15 22:49
: → mozart39:因为当列车占满整个轨道时 是动能最小的时候(因为总位能 04/15 22:50
: → mozart39:最大) 到了总位能渐小的时候 动能渐大 那就不会过不去了 04/15 22:51
这个临界条件不是单从力学能守恒来的，
只考虑力学能守恒，仍太过宽松。
圆周运动的向心力必须满足F=mv^2/R，
如果速度过小，物体就只能脱离轨道。
: → chungweitw:To condensed ....what I meant was... 04/16 00:30
: → chungweitw:If L = 2 pi R, v = sqrt(5gR) ( according to the 04/16 00:31
: → chungweitw:given answer ). 04/16 00:31
: → chungweitw:However, v =sqrt(5gR) is just the minimal velocity 04/16 00:32
: → chungweitw:to circulate the roller coaster for a particle. 04/16 00:32
: → chungweitw:Requirement for a particle and for a train with 04/16 00:33
: → chungweitw:L = 2 pi R are the same? => doesn't make sense. 04/16 00:33
其实我不确定了解chung大的意思，可能英文的关系？
我再简单说一下我的想法：
这里答案和单一质点的情形相同，有可能只是巧合。
个人是不觉得有什麽不合理的地方。
考虑质点和考虑火车，是全然的不同的情况。
单一质点在上升与下降的过程中，是对称的。
在火车的情形里比较特别，进轨道的前半程，速度是渐小的。
後半程，因为位能继续上升的关系，速度持续下降。
因此，为了确保整个过程中，不会因为速度过小而脱离轨道，
在火车绕完一圈的那瞬间，火车的速度至少必须大於√(3gr)。
在这样子的条件下，根据力学能守恒计算出来的，
正好就是最原ＰＯ提供的参考答案。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.195
1F：推 lefan:重点应该还是在於√(3gr)是怎来的，考虑最高点的力学分析吗? 04/16 17:24
2F：→ mhch:我的疑问跟楼上一样，√(3gr)是怎来的? 04/16 17:30
3F：→ mhch:是根据哪一点?以什麽条件下去做分析? 04/16 17:32
4F：→ mhch:当列车头绕一圈至最低点与列车尾进入圆形轨道这段时间内 04/16 17:34
5F：→ mhch:列车的速率是不可能变的，为什麽此时速度至少必须大於√(3gr) 04/16 17:35
6F：→ mhch:而且在列车占满圆形轨道时此时系统所具有之重力位能为最小值 04/16 17:37
7F：→ mhch:说错~重力位能为最大值，列车动能为最小值 04/16 17:38
8F：→ mhch:考虑这时候各点速率一样好了，各点作圆周运动所需之向心力由 04/16 17:39
9F：→ mhch:重力指向圆心方向的分量与轨道给予的正向力提供 04/16 17:40
10F：→ mhch:正向力最小值会发生在哪里? 若正向力小於零即不与轨道接触 04/16 17:41
11F：→ mhch:各点速率一样，则各点的向心力相同，则可知正向力的最小值会 04/16 17:42
12F：→ mhch:发生在最高点，此时向心力最小值极为所受的重力不是吗? 04/16 17:43
13F：→ mhch:向心力最小值~不就可推得此时速率的最小值? 04/16 17:44
14F：→ mhch:又或许我有其他考虑不周的地方，烦请大大开示 ><""" 04/16 17:45
15F：→ condensed:先去吃饭，晚点回你。 04/16 18:10
16F：推 chungweitw:From the energy point of view, v(L) should be a 04/16 19:27
17F：→ chungweitw:strictly decreasing function of L. 04/16 19:28
18F：→ chungweitw:v(L=0) = sqrt(5gR), and therefore v(L=2 pi R) 04/16 19:29
19F：→ chungweitw:should be less than sqrt(5gR). 04/16 19:29
20F：→ HSBOY:力学能列式+张力做功+向心力列式 三式联立即可求解 04/16 20:59
21F：推 dxdxt:我跟mhch想法依样 另外 更号gr的答案 在位能最高时为何不行 04/16 21:21
22F：→ dxdxt:如果是单一质点 3 9点的速度需是更号3gr 但当时位能不是max 04/16 21:23
23F：→ dxdxt:但此题是位能已是最大时的状态 速度是更号gr 之後的速度只有 04/16 21:24
24F：→ dxdxt:增加,所以要怎麽解释更号gr的速度会让在3or其他点的车厢脱离 04/16 21:26
25F：→ mhch:我可能有其他地方没考虑到，我一直在等condensed大吃完饭回应 04/16 21:29
26F：→ mhch:可是现在好困~快撑不下去了 T_T 04/16 21:29
27F：→ condensed:我刚回来...等我一下XD 04/16 22:14
28F：→ condensed:我要整理一下思绪，顺便重新思考一下上面各楼的想法。 04/16 22:23
29F：→ condensed:m大困了就早点睡吧，保重身体要紧啊 @@ 04/16 22:24
30F：→ condensed:重新考虑後，我同意m大的答案。考虑绕完一整圈的瞬间， 04/16 22:33
31F：→ condensed:速度是 根号gr ，再以力学能守恒计算初速。 04/16 22:34