作者GroundWalker (无能之链金术师)
看板Physics
标题Re: [题目] 量子物理学
时间Tue Apr 17 20:28:09 2012
※ 引述《cvsi04236 (ＢＢ小Ｂ)》之铭言：
: [领域] 量子物理 (题目相关领域)
: [来源] 考古题 (课本习题、考古题、参考书...)
: [题目] 1.If there is a wave function psi=Ax^2 for 0<x<1 ;
: =0 otherwise
: Can I say the uncertainty of momentum is hbar?
: 2.If a electron is trapped in 2-D region,but the Lx=0.1nm an Ly=0.2nm
: The states with degeneracy of 2 are not (nx,ny)=(1,2)and(2,1),right?
: They should be (1,4)and (2,2)?
: [瓶颈]
: (写写自己的想法，方便大家为你解答)
: 第一题我想说x的不确定范围就是1所以动量的不确定量就是hbar
: 是这麽简单吗? 那给函数就不介意他的样子罗? 只须介意他的范围是吗?
: 第二题我觉得是我观念不太清楚 问问看这样的观念是否正确
: 量子数不同 但是能量一样的就叫degeneracy是吗?
: 所以我这样推是正确的罗?
: 请大家帮帮忙~~
第一题:
首先要注意的是，uncertainty principle是不等式
纵使Δx=1，你也只能知道Δp≧h/2 (h这里一律表示h-bar)
而如果想知道Δp实际上值是多少，那可以将x-space的波函数换成p-space的波函数
然後再动手算出Δp实际上等於多少；或者，直接从x-space算<p>, <p^2>
至於这要怎麽做请看课本
上面讲的是一般的算法，而这一题比较特别
可以看到的，这一题的波函数在x=1处不连续，所以可以知道动量会变无限大
自然的，Δp是无法定义的；另一方面来说，这是一个不合法的波函数
而第二题，就是infinite potential well的2-D版本
基本上，就是u(x,y)=u_x(x)u_y(y)，然後分开处理这两个维度的eigenfunction
(可以这样做的理由，是因为两个维度彼此不互相影响，即V(x,y)=V_x(x)+V_y(y) )
最後再乘起来
而energy eigenvalue，也和一维类似，不过这两个维度都有贡献能量
所以E ~ n_x^2/Lx^2+n_y^2/Ly^2 ~ 4n_x^2+n_y^2，至於前面是乘什麽数字请参考课本
最後，既然已经知道他的能量实际上形式如何，那degeneracy自然很好处理了
(1,4):4+16=20 (2,2): 4*2^2+2^2=20，所以两者有相同能量
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◆ From: 140.116.138.218
※ 编辑: GroundWalker 来自: 140.116.138.218 (04/17 20:29)
※ 编辑: GroundWalker 来自: 140.116.138.218 (04/17 20:30)
1F：推 cvsi04236:感谢你的回应!!! 我比较了解了 请问一下求出<p^2>有甚麽 04/17 20:37
2F：→ cvsi04236:用呢 如果我求出<p^2>了 如何求出uncertainty呢? 04/17 20:38
3F：→ GroundWalker:uncertainty就是这样算的啊 04/17 20:40
4F：推 cvsi04236:哦哦 了解!! 感谢你喔@@ 搞不太清楚这样 04/17 20:46
※ 编辑: GroundWalker 来自: 140.116.138.218 (04/17 20:53)
※ 编辑: GroundWalker 来自: 140.116.138.218 (04/18 07:58)
5F：→ wohtp:Uncertainty一般就是定义为公差,所以是 <p^2> - <p>^2 04/18 17:01
6F：→ wohtp:x^2这个波函数不只是在x=1这点有问题而已。如果你硬说空间 04/18 17:03
7F：→ wohtp:只算 0 < x < 1 就好， p 算符丢下去，你会发现动量是虚数 04/18 17:05