原文删光光。 加不加速不重要，跳不跳钢管舞也不重要。这个问题里面唯一可能出现的 外力是空气阻力；若假设阻力可以忽略不计，答案就一样。 设气球质量 M，人质量 m；人的初始高度 h，气球的初始高度 H， H >= h。 人与气球的初始速度和加速度都是零。 首先来分析一下气球与人的受力。 人受两个力：重量，和人与绳子之间的摩擦力。 气球受三个力：重量，绳子张力，和浮力。 其中张力与摩擦力大小相等，方向相反，而且是唯一受人控制的力。 其余的重量与浮力都是常数。 人在某个 t > 0 的时间开始往下爬。我在这里只分析其中一小步。 首先，人的手臂稍微放松不要拉得那麽用力，於是重力开始把身体往下拉。 这也代表人手和绳子之间的静摩擦力变小。 等身体下降一小段距离之後，人的手臂又用力把身体停住。在这一段时间， 摩擦力会变得比原本还大。 因为摩擦力的大小等於张力，所以绳子把人这边的受力完整传到气球上。 令 f(t) 为人所受的合力，则 -f(t) 为气球所受的合力。 从合力可以得到加速度，积分两次就是位移。 令 U(t) = 积分 f(t') 由 t' = 0 至 t' = t L(t) = 积分 U(t') 由 t' = 0 至 t' = t 则　人的高度　 z(t) = h + L(t)/m 　气球的高度 z'(t) = H - L(t)/M 质心位置为 [m z(t) + M z'(t)]/(M + m) = (MH + mh)/(M + m) 以上分析可以带入各种不同的动作。人可以往上爬，可以放手自由落体， 可以跳钢管舞…… f(t) 会是不一样的函数，但是当人走了 L/m 的时候，气球一定会往相 反方向走 L/M，不多不少。 所以大家在做这题的时候，一开始用质心位置不变这个条件就好了。考虑 f(t) 的形状，然後还积分两次，这些其实都是做白工... 如果我们真的放个气球到天上，找个人从上面爬下来，结果会怎样？ 当然空气阻力会改变结果。最极端的例子，绳子只是挂在那里做个样子， 然後人背着降落伞跳下来。人很快会达到终端速度，而气球可能还在加速 爬升。 还有另一个不明显的效应是，气球遭空气阻力挤压变型体积缩小，所以 浮力会小一点。 因为空气阻力对速度很敏感，所以人爬得越慢，结果会越接近这个题目的 理想答案。 --edit-- 原题目是问「绳子要多长，人才可以安全着陆」。 把「安全着陆」解释为「不能从太高的地方自由落体」，则绳子长度必须 大约够得着地面。 你说你从两三公尺高摔下来也摔不坏？假设气球原本的高度有上百公尺， 不必计较最後那百分之几啦。 --edit-- --edit2-- 好啦，少说一个效应，气球升上去的时候浮力也会变小 = = --edit2-- --

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