作者Lanjaja ()
看板Physics
标题[问题] Peskin (4.89)
时间Tue May 22 14:28:09 2012
我想要请教各位如何由Peskin (4.87)、(4.88)得到(4.89)
也就是直接把(4.87)的右式的bra和ket用free theory的bra和ket取代
我想破头一直想不出来为什麽
然後就算4.89的第一行是正确的，也不能够随便就写成U(T,-T)吧?
p86的ground state 可以这样这样弄是因为H_0作用在ground state上=0
但是现在这不是ground state,只是具有此动量的最低能量态
总的来说
(4.89)的两行都很奇怪
想要请教一下各位强者!
为免模糊焦点
这里先把一个「不正确的」解释先讲一下，(因为我问过很多人)
如果有想用以下同样的解释，就请不用再重复了，但还是感谢你们的帮忙
有人可能会说直接把(4.88)取共轭转置
所以exp(+iHt)和ket的exp(-iHt)互消
留下4.87的exp(-H2T)
但是这种错误解释是在於转置共轭後lim下的T变成→∞(1+iε)
这样没办法合并成(4.89)的limit格式
而且如果仔细研究p86和87页的推导
(4.29)的U(T,t_0)其实里面的是exp(-iHT)
也不是随随便便把(4.27)转置共轭成exp(+iHT)
所以这种解释不正确
希望这里的强者能够帮我推导一下(4.89)两行
感谢回答
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◆ From: 128.220.147.229
1F：→ chungweitw:T(1+iε) - 2T - T(1-iε) = -2T(1-iε) 05/23 05:00
2F：→ chungweitw:seems fine to me... 05/23 05:01
3F：→ Lanjaja:真的太感谢chungweitw大 解释得很通. 可是我有时候不知道 05/23 07:51
4F：→ Lanjaja:为什麽中间的T不会因为取limit 而一起变成T(1-iε)? 05/23 07:52
5F：→ Lanjaja:但是4.89是limit_T->∞(1-iε) <exp(-2HT)>矩阵元无iε 05/23 07:54
6F：→ Lanjaja:我再想一下... 05/23 08:44
7F：推 chungweitw:有也可以啊. 那个目的只是要让excited state 除掉而已 05/23 10:51
8F：→ Lanjaja:对 ε只是为了把高能态去掉 可是ε和T取limit的顺序 会有 05/24 11:31
9F：→ Lanjaja:差 我不知道哪个先取limit 05/24 11:32
10F：→ chungweitw:先取 T. 这样才有达到让T的积分 tilt 一下 05/24 11:38
11F：→ chungweitw:接下来的动作, 参考 p95. 05/24 11:39
12F：→ chungweitw:对应到的 p^0 就要....也就是Feynman propagator 的 05/24 11:40
13F：→ chungweitw: boundary condition 05/24 11:41
14F：→ Lanjaja:谢谢chungweitw大 P95我再仔细推敲一番 05/24 12:05
15F：→ Lanjaja:<exp(-iH2∞(1-iε))>不会变成 <exp(-iH2∞)exp(-∞ε)>= 05/24 12:07
16F：→ Lanjaja:0吗? 造一个ε 让它逼近为0 最後才让T趋於∞还是其他顺序 05/24 12:09
17F：→ chungweitw:(1+iε)(1-iε) = 1+ε^2, real. 05/24 12:11
18F：→ Lanjaja:嗯 05/24 12:18
19F：→ Lanjaja:那因为0<...>0不是真空态 这样怎麽得到U(T,-T)呢? 05/24 12:32
20F：→ chungweitw:所以他写正比. 回到 p86. exp(i H_0...)作用在 |p_0> 05/24 12:34
21F：→ chungweitw: 也只是多个非 1 的常数 05/24 12:34
22F：→ Lanjaja:那个长数应该在4.88中就有了 後来正比於U(T,-T)那个好像是 05/24 12:38
23F：→ Lanjaja:假设|>_0当成真空态 插进exp(+-iH_0 t)才得到U表达式 05/24 12:39
24F：→ Lanjaja:但是|>_0 是 H_0 的eigenstate 才可以那麽做 所以是罗? 05/24 12:40
25F：→ chungweitw:是啊. 那是 H_0 的 eigenstate. 不是真空态 05/24 12:42
26F：→ chungweitw:所以我说只会差个常数 05/24 12:42
27F：→ Lanjaja:那就没错了 补上exp(+-H_oT)类似的因子 再乘以eigenvalue 05/24 12:43
28F：→ Lanjaja:嗯嗯 那就没有错了 只是差了左右两边exp(+-E_nT)的倒数 05/24 12:44
29F：→ Lanjaja:那回到<exp(-iH2∞(1-iε))> chungweitw大是说H要乘1+iε 05/24 12:49
30F：→ Lanjaja:可是为什麽limit不需要标注? 05/24 12:49
31F：→ Lanjaja:H应该要和p^0那样做调整才对 谢谢chungweitw大 05/24 13:23
32F：→ chungweitw:yes..it's better to have 1+iε 05/25 02:11
33F：→ Lanjaja:原来是这样 感谢chungweitw大!! 05/26 06:36
34F：推 a29788685:受益良多，谢谢 12/26 17:20