※ 引述《wohtp (PT)》之铭言： : ※ 引述《keiichi1217 (劳累研究生)》之铭言： : : 所以Klein-Gorden eq. 和 Dirac eq. 都是古典理论的方程式 : 针对这句话回一篇。 : K-G 和 Dirac equations 一开始都是 relativistic single-particle QM 的方程式。 : 从 dispersion E^2 - p^2 = m^2 开始，然後做 E --> H, p --> -i▽。 : 如果这个不是 quantization，什麽才是？ 这是因为要求了正则量子化条件的关系 量子化条件很多种 看是要求什麽条件 所以场论中选择场以及场的动量来做正则量子化 而量子场论基本上也就是指场的量子力学(不论是否为相对论性场论) 所以 Weinberg 的书名为 Quantum Theory of Field 也是因为这样 : 当然，因为反物质的关系，single-particle relativistic QM 本来就是个救不起 : 来的理论。 基本上不论使否有量子理论 狭义相对论就已经出现反物质问题 由於机率不守恒的问题 所以发现 Dirac eq. 是场方程 : 场论方法有人叫做 second quantization，就是这个原因：因为看起来好像是把第一 : 次 quantize 拿到的 K-G、Dirac 和 (non-relativstic) Schroedinger eqs，再做一 : 次 quantization。 一次量子化基本上指的就是大家一般学到的取座标和动量为广义座标和广义动量 然後要求满足正则量子化条件(广义座标和广义动量的不对易关系) 二次量子化并不是指再做一次量子化的意思 而是指取另外的广义座标(场)和广义动量(场动量密度) 来做正则量子化(在 Hamiltonian 架构下的量子化方法) 路径积分(在 Lagragian 架构下的量子化方法)并不是二次量子化 : 不过，大概每一本场论教科书也都会强调，quantization 之前的是古典场论。 : 这又是怎麽回事？ 基本上由群的概念 Dirac eq. 完全可由Lorentz group推导而来 自然在 Dirac eq. 中座标是可对易的 其中无引入任何量子化条件 : 首先，我在这一串的前一篇回文已经讲了，适合这个问题的模型，dynamical : variable 应该是 f(t, x, y, z) 这样的东西。 : 下一步就是写下 f 的 classical action。 : Lorentz invariance --> Lagrangian density is a local scalar : RG flow toward IR --> terms with fewest derivatives dominate RG基本上是量子化後做 renormalization 的另一个问题了 : 所以，scalar field一定是 K-G Lagrangian，spinor field一定是Dirac Lagrangian， : 别无选择。 物理由Equation of Motion 决定 Lagragian的选择有很多种 只要满足 Lorentz inv. 以及 gauge inv. 所以一般选择了最简单的以及 minimal couple 的形式 所以Lagragian 并不是唯一的 是由 EoM 倒推出来的没有绝对的 : 并不是因为 Dirac eq 是为了电子写下来的，而我要做电子的场论，所以从 : Dirac Lagrangian 开始。应该看成：电子有 spin-1/2，所以我要写下一个 : spinor 的场论，然後最一般的 action 好死不死就是 Dirac Lagrangian。 : 所以，场论逻辑上其实跟 K-G 或 Dirac eqs 完全无关。 若如凝态理论中考虑非相对论性场论 电子的Lagrangian 为 Schrodinger Lagragian EoM 即为 Schrodinger eq. : （虽然从历史角度来看，K-G 和 Dirac eqs 绝对是场论的灵感来源...） 古典场自然有scalar, spinor, vector 和 tensor 而scalar EoM 就是 KG eq. spinor EoM 是 Dirac eq. vector EoM 是 Proca eq. tensor 较复杂就不提了 这些形式与 EoM 都与量子化无关 -- --

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