作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板Physics
标题Re: [题目] 高二浮力问题
时间Thu Jun 21 07:00:29 2012
※ 引述《Honor1984 (希望愿望成真)》之铭言：
※ 引述《h22967634 (阳光)》之铭言：
: [领域]浮力 (题目相关领域)
: [来源]高二参考资料 (课本习题、考古题、参考书...)
: [题目]
: 弹簧磅秤上放置盛液体(密度p)之烧杯，总重W
: 今将一金属球(体积V，密度d)置入液体中，已知d>p，则
: 若不计阻力，当金属球在液体内下落期间秤上指示重量为何？
: 又金属球下落至底部後，磅秤指示之重量为何？
: Ans：W+Vpg ，W+Vdg
: [瓶颈]
: 这题目感觉不难，但又不知道该从何下手去分析磅秤所受到的正向力为何
: 另外，若金属球掉到底部後，就不用考虑浮力造成的影响了吗？
: (写写自己的想法，方便大家为你解答)
1F：推 h22967634:清楚明了，感谢您！ 06/20 19:29
2F：推 agoo:为何下落期间杯+水 球 磅秤看成三个不一样的东西 06/20 21:31
这题其实应该是有个简化的假设 (只有在静态流体中才只需考虑浮力)
这里隐含在物体没入水中且正在下降的过程中
把流体当作静止流体
或物体当作质点(虽然计算中使用了体积V)
或流体时时处於准平衡状态(回到平衡组态的速度远快於物体下降的速度)
为什麽要做这种假设?
因为在流体有任何类似对流的运动
压力照理说就不应该只是P=hpg这麽简单的关系
我之所以将球和杯+水分开
是因为下降过程中
磅秤的读数即为磅秤於杯底施加的正向力
而物体正在下降
没有贴到杯底
所以我才以杯+水当作一个系统(注意我上面讲的先决假设条件 流体当作静止流体)
你可能会觉得很奇怪
假设流体不动
物体却可以动
那只是一种近似(回去看第一段何时可做此假设)
物理学一直在做某种合理程度的简化
而这也是必须具备的能力
假如你不相信那种结果是来自於第一段讲的假设
我们用另外一种方式推导
假设杯子底面积A 高H 质量m
考虑放入物体之前
W = pgHA + mg
放入物体後
如题意考虑已没入水中时的情况
水面不会再上升
但是比放入物体前高了h = V/A
这时候因为假设流体处於准静止的状态
杯子实际上受到 [mg + pg(H+h)A]向下 + N向上 = 0
=> N = W + pgV
也是一样的结果
3F：→ agoo:视为一个系统不行吗?此时水给球浮力Vpg向上 06/20 21:32
4F：→ agoo:球给水反作用Vpg向下视为内力,不就抵销掉了? 06/20 21:33
这是沉入杯底的情况
5F：推 h22967634:究竟要怎麽抓系统，真的把我给搞混了! 06/20 22:26
6F：→ h22967634:若球下降视同水球上升来看，取水球为系统，升力F=W-B而 06/20 22:30
7F：推 h22967634:取整体为系统，F+N=W+w (W为物重,w为水重)这样行吗? 06/20 22:34
这是沉入杯底的情况
8F：推 tn00364361:a大 球未到底端时整个系统的质心在做等加速运动 06/21 02:24
9F：→ tn00364361:不是力平衡的状态 所以磅秤的读数看起来变轻了 06/21 02:25
以下资料提供自CCOwen板友 谢谢
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作者 CCOwen (爱吃鬼+幼稚鬼 ) 看板 Physics
标题 Re: [题目] 高二浮力问题
时间 Thu Jun 21 12:33:51 2012
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98学年北模试题
http://imgur.com/Ys4wQ
原题是在问乙跟丙的情况
但对於乙情况却给了甲的答案
请问回文的板友有何想法? 感谢回应
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坦白说我看不懂上面用视重计算的方式
如果有人能够清楚说明
能列出方程式最好
希望能回文教学
最初原PO给的答案W+Vpg以及我最上面所给相应的解释
是假设物体当作质点
因为是点
所以流体当成静止流体计算
[如果仔细看W+Vpg这个答案
会发现只要金属球密度大於p
不管金属球多重都是W+Vpg
显然不合理
但是当d只稍稍大於p
就是一个不错的估计]
但是题目已经明说物体具有质量
所以在物体下降过程水面高度不变的情况下
流体一定会流动
这一点是使最後答案变成W+Vpg+[?]的关键
因为球下沉，对金属球列运动方程
Vdg - Vpg = Vda ------ (1)
因为左式为常数
又式的a = const (我们忽略水的阻力)
假设
____ 金属球位置r
____ 在金属球下沉路径中随便挑选与球同体积V的水体A 位置r'
经过一段时间Δt金属球到达水体A的位置r'
而水是填满的，所以水体A这时候占据位置r
也就是说
我们可以看成在同样的Δt
金属球和水体A虽然往相反方向但却走了相同距离
这个结果和|r-r'|多小都无关
所以我们把|r-r'|的距离缩短
最後取Δt趋近於0的极限
得到同体积V的水体以加速度a向上
(这个乍听之下有点诡异
如果今天将金属球改成非常长的圆柱
末端下的水体要在下一刻补到顶端
速度不就非常快吗? 够长还可以超光速耶? 当然不能这麽解释 有兴趣的可以想一下)
现在把杯mg+水+金属球当成一个系统，列出运动方程式
N(磅秤正向力) - W - Vdg = Vpa - Vda ------- (2)
把上面的第一条式子再写一遍
Vdg - Vpg = Vda ------ (1)
=> N = W + Vdg + Vpa - Vda
= W + Vpg + Vpa > W + Vpg
如果你想要令杯+水为一个系统
N - W - Vpg = Vpa
可以直接得 N = W + Vpg + Vpa
※ 编辑: Honor1984 来自: 128.220.147.92 (06/21 17:12)
10F：推 jordanyoung:正解 06/22 13:05