作者pttsad (abcd)
看板Physics
标题[请益] 散度计算
时间Sat Aug 11 03:23:10 2012
电场E的大小与 1/r^2 成正比 若以圆座标系统求其散度(▽˙1/r^2) 除原点外
其余空间各点皆为0
若假设r的方向平行x轴 则 1/r^2 = 1/x^2
但若以直角坐标系统求其散度(▽˙1/x^2) 则此时结果必不等於0
为什麽同样的向量 但却有不同的散度?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 124.9.198.68
1F：→ microball:r 的方向没办法"假设" 成平行x轴 08/11 04:45
2F：→ pttsad:若求x轴上某一点散度(▽˙1/r^2)不等於(▽˙1/x^2)吗 ? 08/11 09:49
3F：→ harveyhs:你限制了微分的时候不能往其他方向跑 08/11 11:47
4F：推 ntust661:推楼上 08/11 11:52
还是不了解 ex. A点(x,y,z)=(x,0,0) , 求其散度
以球座标来讲 E = 1/r^2 根据▽˙E =1/△v∫Eds
会通过位於A点的微小体积的左右平面(r^2sinθdθdΦ),即r与x方向相同
而此 Er 与 ds 乘积 相加 = 0
且上下前後平面应无E会通过(会有吗?) 所以∫Eds = 0 → ▽˙E = 0
所以 r应该单纯只有x方向的分量吧 ?
※ 编辑: pttsad 来自: 114.27.139.39 (08/11 13:25)
5F：推 louis925:你的向量符号是哪个方向啊@@ 08/13 15:24
6F：→ louis925:喔，大概看懂了，问题在於1/x^2 x^ 这个向量的大小，在经 08/13 15:29
7F：→ louis925:过你的小体积时增加了，所以总流量不为零 08/13 15:30
8F：→ louis925:基本上 1/r^2 r单位向量 和 1/x^2 x单位向量是不一样的 08/13 15:33