[领域] 电磁学、光学 (题目相关领域) [来源] 考古题 (课本习题、考古题、参考书...) [题目] 一道光在一介质中所走的路径为 y = y0 * sin(x/y0)，y0为常数，求折射率 n(y) [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) 由於没有看过光在随位置变动折射率的介质中的运动方程，所以不太确定如何做 不过我由光所走的路径为所花时间最短的这个条件去写 将 Action 定义为 时间 的积分 S = ʃdt 算出 Lagrangian 为 L = n(y)√(y'^2 + 1) / c (其中 y' 是 y 对 x 微分) 然後代入 Euler-Lagrangian equation 得到 dn(y) y" ----- = n(y) ---------- dy y'^2 + 1 再带入题目所给的路径 y(x) = y0 * sin(x/y0)，得到 n(y) = A√(2 * y0^2 - y^2) 其中 A 是未定的常数 想问说这样做是否正确? 还有有没有人看过光在非均匀介质中的运动方程呢? 感谢 -- 我们曾一度以为地球位於宇宙的中心 後来我们认为是太阳 最後我们终於了解地球是位於几十亿个星系中之一的边缘 我们也许很快就必须谦卑地接受 我们的三维宇宙只是很多多维世界中之一个 Stephen Hawking --

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