作者louis925 (稚空)
看板Physics
标题Re: [题目] 光在变动折射率介质的路径
时间Thu Sep 6 11:05:39 2012
1F：推 forentia:请问那个Lagrangian是怎麽算出来的?09/05 14:26
将 Action 定义为 时间 的积分
S = ʃdt = ʃ(dt/ds)dl = ʃ(1/v)ds = ʃn/c ds (s 是路径长)
= ʃn(x,y) √(dx^2 + dy^2) /c (把参数换为 x)
= ʃn(y) √((dy/dx)^2 + 1) dx /c (因为题目中 n 只跟 y 有关)
= ʃL(y(x),y'(x);x) dx
所以 Lagrangian 为 L = n(y)√(y'^2 + 1) / c (其中 y' 是 y 对 x 微分)
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东西有时就是要大方得忘记他 这样下次你们见面时才会有更多的乐趣
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◆ From: 76.168.198.25
※ 编辑: louis925 来自: 76.168.198.25 (09/06 11:06)
2F：推 forentia:喔~ 原来如此 谢谢你 09/06 15:15
3F：推 forentia:ㄟ? 怪怪的 action定义不是Lagrangian对时间的积分吗? 09/06 15:33
4F：→ louis925:那是在古典力学里粒子所走的轨迹遵循ʃT-Vdt为最小值 09/07 15:44
5F：→ louis925:而这要保持最小值的是所经过的时间 09/07 15:48
6F：→ louis925:但时间又可以换成路径的参数，而且我们要的是y(x)运动方 09/07 15:55
7F：→ louis925:程，不是时间的函数 09/07 15:56