※ 引述《happyennovy (让我去流浪)》之铭言： : 标题: [题目] 高中物理 卫星的最大高度 : 时间: Tue Sep 25 10:48:50 2012 : [领域] 万有引力 (题目相关领域) : [来源] 考古题 (课本习题、考古题、参考书...) : : [题目] 一卫星在地表以(4/3)sqrt(gR)的速度延地表水平发射 : 其中g是地表的重力加速度, R是地球半径 : 请问此卫星可达距地表的最大高度是多少? : : [瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答) : 是题很简单的题目, 不过不知道为什麽怎麽算都跟解答不一样 : 人又在国外没有高中的参考书可翻 : : 我的想法是在飞行过程中忽略空气摩擦, 因此要遵守能量守恒 : 0.5*m*v^2-GMm/r=0.5*m*vo^2-GMm/R : 其中v是在最大高度的速度, r是可达之最大高度, 位能=0在无限远处 : 又在最大高度时, 向心力= 万有引力 : m*v^2/r=GMm/r^2 : : 两式联立可以得 v和r : 我求得的v=sqrt(2)GM/3R : r=4.5R, 距地表最大高度= 3.5R : 但是答案给7R, 请问我有地方没有注意到吗? 谢谢! : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 174.102.97.219 : → ren1072:谁跟你说最高点的曲率半径就是最高点的值? 09/25 12:24 : 推 mgtsai:这一题是陷阱题，因为没有规定卫星轨道是圆形 09/25 12:26 : 推 mgtsai:最极端的状况就是以短轴趋近於零的极扁椭圆轨道运行 09/25 12:28 这里有一个状况一开始没有考虑到的 就是如果椭圆轨道的长短轴比太高的话 卫星绕地运行时，近地点会小於地球半径 换句话说，就是会发生卫星撞地球的事件 因此，会多一个限制条件，就是近地点离地心距离要大於 R 这时，可引入一条恒等式，就是当卫星总能量相同时 (动能+位能) 无论以何种椭圆轨道运行，其长轴值亦相同 因为先前已计算得知卫星以圆形轨道绕行时，轨道半径为 4.5 R 换句话说，其椭圆轨道的长轴为 9R，无论是圆的还是扁的都是 9R 因为近地点离地心距离的最小值为 R，所以远地点距地心距离的最大值为 8R 所以离地表最远为 7R --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.84.29 ※ 编辑: mgtsai 来自: 122.116.84.29 (09/25 14:43)