我以前写的，您可以参考看看 我想精细结构跟其後一些牵扯到SO耦合的效应 应该算是近代物理中令人苦手的部分吧 我想我在这边做点说明，希望对各位有所帮助 氢原子的能阶有不同的层次 当我们只考虑最简单的氢原子模型时 氢原子的能阶只和n有关，与l无关，同一n层的各个l轨域能量皆相同...Hi(n) 但是当我们往下细看时 我们发现相对论和SO耦合的效应都会对氢原子的能阶产生细部的影响 当考虑相对论性修正之後 氢原子的能阶就不再只和n有关，不同的l会导致不同的能阶...........Hr(n,l) 当考虑了SO耦合之後，l跟s会倾向耦合在一起成为量子数j 同时氢原子不同n,j,l,s值的轨域就会产生能阶分裂..................Hso(n,j,l,s) 如果我们在原子上又外加磁场B的时候 氢原子中对应同一n,l,s的轨域其能阶又会再次分裂 能阶分裂的大小跟外加磁场B和量子数m有关.........................Hb(m,B) 如果把以上的各个层次全部集中在一起 则我们可以把一个外加磁场的氢原子其Hamiltonian写成: H = Hi(n) + Hr(n,l) + Hso(n,j,l,s) + Hb(m,B) = Hi(n) + Hfs(n,j,l,s) + Hb(m,B) 其中Hfs=Hr+Hso 这个微扰我们就称之为精细结构(fine structure) 精细结构是综合了相对论性修正和SO耦合这两个微扰的结果 不需要外加磁场，一个氢原子内自然而然就会产生的能阶分裂 而当外加磁场之後，此时精细结构的能阶又会再度分裂 若外加的磁场是强磁场，此时SO耦合被分开 l跟s会分别绕着磁场方向进动，能阶分裂大小由ml和ms决定 而分裂的能阶差ΔE = μB (ml+gsms) 其中μ为波尔磁子，B为z方向之磁场，gs为电子之g-factor 这个效应称之为Paschen-Back效应 若外加的磁场是弱磁场，此时SO耦合不会分开 电子仍倾向於以j的方式对磁场进动 因s会感应出额外的磁矩，所以要考虑s在j上的投影(Lande g-factor的由来) 能阶分裂大小由mj决定 而分裂的能阶差ΔE = μB gjmj 其中μ为波尔磁子，B为z方向之磁场，gj为Lande g-factor 这个效应就称之为Zeeman效应 SO耦合的能阶分裂公式和gj(Lande g-factor)的公式两者有很相似的形式 但一个属於精细结构，另一个则是Zeeman效应，请不要弄混了 精细结构决定能阶分裂的量子数是j,l,s Zeeman效应在算完gj之後gj就固定不变，决定能阶分裂的量子数则是mj (En)^2 n[j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)] Eso = --------{-------------------------} mc^2 l(l+1/2)(l+1) j(j+1)-l(l+1)+s(s+1) gj = 1 + ---------------------- 2j(j+1) -- █████████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ███████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ █████▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ███▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ █▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏█▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ 我的剧情已落幕 ▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ ▉▉▊▊▋▋▌▌▍▍▎▎▏▏ 我的爱恨已入土... --

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