作者ijsfkira (ijsfkira)
看板Physics
标题[请益] Quantum Hall Effect and Topology
时间Mon Oct 1 06:37:01 2012
各位好:
在下几个月前因为作期末报告读完了J.E.Avron写的文章
内容是关於Quantum Hall effect和Chern number的关系
http://tinyurl.com/8h7tqlp
最近也读了一些关於TKNN的文章 更加理解两者的关系是甚麽
但有几个问题我不太理解...
1.Chern number必须是整数 所以这套方法似乎不能用在FQHE里?
那对於FQHE 有没有类似的推广用以解释分数的由来?
2.我也读过关於分数量子效应的有效场论 但大概仅只知道这可以解释一堆现象而已
顶多知道它在某些情况怎麽被微观导出(Yoshioka那本书的程度)
所以我一直好奇─虽然这可能是个笨问题...(毕竟我也不是很懂)─
Chern-Simons term出现在物理里头 最大的物理因素究竟是甚麽啊?
我的意思是 好比说 我知道像U(1)gauge invariance要求我跑出一项电磁作用
那麽是不是有甚麽原则藏在Chern Simons term里?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 58.114.199.132
1F：→ caseypie:我的猜测： 10/01 10:00
2F：→ caseypie:1.FQHE = 某个LLL没被填满=积分没积完整=分数 10/01 10:00
3F：→ caseypie: 因为Chern number对应的整数是指把整个state积完整 10/01 10:01
? 可是我记得TKNN的argument有一项很重要的前提是:基态是非简并的
对於有些像是Non-Abelian的case 基态不是得要简并吗?
我也不是很理解"积分没积完整"详细是甚麽情形@@
它不是先积完整个BZ 才对填满的band加总吗? 不填满的band到底会有甚麽情况?
4F：推 caseypie:2.CS term的目的是把库仑力吸进去变成有效电磁场 10/01 10:07
5F：→ caseypie: 把一个有交互作用的电子系统看成"好像"没交互作用 10/01 10:09
6F：→ caseypie: 其他更深的大概就是CS term可以拿来定义对异or非对异.. 10/01 10:16
7F：→ caseypie: 如果你的系统搞出了Non-Abelian版本的CS term， 10/01 10:17
8F：→ caseypie: 就表示接下来QCD那套准备开始群魔乱舞了，大概就这样吧 10/01 10:18
※ 编辑: ijsfkira 来自: 58.114.199.132 (10/01 19:06)
9F：→ caseypie:IQHE的基态就是简并的吧？还是你说的简并是其他意思？ 10/01 20:12
10F：推 ic6413:简并=non-degenercy? 10/01 20:13
11F：→ caseypie:那叫做非简并啊，"non"不是很明显 10/01 20:24
12F：→ ijsfkira:填满整数个的Landau level,整体的基态波函数算是简并的? 10/01 20:31
13F：→ ijsfkira:我说的基态是指对many-body的波函数而言 10/01 20:33
14F：→ caseypie:同个Landau level上所有的state不都是同个能量吗 10/01 22:08
15F：→ caseypie:那permute出来的多体波函数不也是都同个能量？ 10/01 22:09
16F：→ ijsfkira:可是不是被填满了吗? 10/01 22:14
17F：→ ijsfkira:喔 你是说单个电子间的pemutation? 看来我的观念可能严重 10/01 22:17
18F：→ ijsfkira:错误... 10/01 22:18
19F：→ ijsfkira:我搞笑了...所以一般说的某些QHE state基态非简并 是指 10/01 22:30
20F：→ ijsfkira:有加入交互作用力? 10/01 22:30
21F：→ caseypie:我想应该是这样没错，加了交互作用导致LL分岔了 10/01 22:41
22F：→ caseypie:分裂成好几个不同能量的多体波函数态 10/01 22:42
23F：推 ic6413:口非心是= = 10/01 23:04
24F：推 sirhc:Physics today... 11/06 12:58