※ 引述《sevenfeet (引战不成)》之铭言： : 标题: Re: [问题] 抽水机功率问题 (水喷出有初速) : 时间: Thu Oct 25 13:20:39 2012 : : → Entropy1988:在等流量的前提下 10/25 12:30 : : → Entropy1988:管径决定流速→流速决定抽水机的加压压力 10/25 12:32 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : : : → Entropy1988:管径、流速、压力 决定了抽水机被要求要有多大的输出 10/25 12:32 : : → Entropy1988:功率。 在抽水机运作的那个部位，有 10/25 12:33 : : → Entropy1988:功率 = 压力*A*V 10/25 12:34 : : → Entropy1988:所以用特细的出水口，可啊，抽水机更辛苦而已。 10/25 12:34 : : → Entropy1988:这就类似古老的国中理化问题。已知电流I，问通过电阻 10/25 12:37 : : → Entropy1988:R时产生的功率是多少？ 有人问，「功率不就IV吗， 10/25 12:39 : : → Entropy1988:R是多少根本就无关吧？」 然而题目已经有讲前提了， 10/25 12:39 : : → Entropy1988:「已知电流I」 所以我们就从题目提供的讯息得知 10/25 12:40 : : → Entropy1988:电压V = IR 。 於是R越大功率越大。 10/25 12:41 : : : 本题被固定的 1.(质量/体积)流率Q 600kg/s : 2.扬程H 20m : : 又给出口(平均)速度V 20m/s : : => 可算出出口截面积 0.6m^3/s 除以 20m/s 等於0.03平方公尺 : : 截面积缩小了而流率不变,出口速度必增大 => 难道流体动能就上升了? : : (注意本题"忽略黏滞力" P不变) : : 所以实际上出口速度跟功率毫无关系 : : 答案就是流率*扬程=1960 : 我发现我说到国中理化的例子，是对讨论没有帮助的，是多余的， 而且又容易让人误会我的意思，所以我希望先忽略它。 我想专心讨论在流率一定的状况下，改变出口截面积的大小会怎麽样。 (假设分别是 I A ) 相信不须多解释，出口的速度v 就是 I/A ，速度反比於出口大小。 接下来就是意见有分歧的地方， 缩小出口截面积，会导致出口速度加快， 你认为光是改变出口截面积想当然地不可能改变抽水机的功率大小。 而我要告诉你我为什麽认为会。前提是流率I不变，改变的是管口大小，它缩小了。 一、 就出口的速度v增加这点而言，我可以断言抽水机被要求要有更高的功率。 试想，水离开出口，接下来就交给重力作用，速度v越大水就会飞越高， 接下来往下掉回井里，水会用某种相对速度u撞击水面，而v越大u就会越大。 撞击水面後动能会化成热能之类的能量。v越大，前述撞击事件的功率就会越大， 但是功率的提升不可能无中生有，这增加的功率必须算在抽水机头上。 其次，就算没有重力，只有一大气压(出入水口都有)，抽水机也必须做功。 一大团的水原本是静止的，经过抽水机及水管，用速度v离开， 过程里必须获得能量。没有重力，抽水机也必须作功。 关於水进入入水口的过程， 一大团水在进入入水口的过程必须加速，而在这个过程里面水是被气压做功的， 更准确地说，水处在大气压和入水口的相对低压之间而被作功。 -- 就算出入水口都有一大气压，抽水机也必须为了吸水进来作功 -- 原因是，举例说抽水机是像一个驱动针筒里的活塞的机械那样， 那麽活塞面对入水口的那一侧是低压，面对出水口的那一侧是一大气压， 活塞动的时候就必须作功。光是让水进来入水口这点，抽水机就已经付出劳力了。 水在进入入水口时的速度就是这样来的。 水都还没碰到抽水机，抽水机就已经在作功了。 大楼的抽水机就算是安装在最高点，它也没有因为它是用吸的就可以比 抽水机安装在1楼用推的来得少作功。 二、 我要强调流率不变这件事，因为这是论点的前提。 假设现在有2个针筒AB，它们完全一样，除了一点，B的出水口比较小。 装满水，然後用同样的速率推动针筒的活塞，那麽它们出水的流率就会一样， 不过喷出来的水速率不同，出水口小的B的比较快。 这2个针筒，都可以视为一个粗水管接续着一个细水管， 而这样的图像我们在研究白努利定律的时候已经十分眼熟。 AB的粗水管一样粗，但是B的细水管比较细。 现在，AB这2组水管装置，粗水管部分的水流速度是一样的， 细水管比较细小的那A组，它在粗水管内的压力Pa， 细水管比较粗的B组，它的粗水管内的压力Pb， Pb > Pa 在这样的状况下，B组的活塞必须用更大的功率作功，虽然前进速度一样， 但是它受的压力比较大。 以此为代价，B的喷水速度比较快，动能比较高。 出水口是个死东西，它不会输出或输入能量， 可是它的大小构成一种约束，约束就是一种要求， 在流率固定的前提下，缩小出水口就是要求： *喷水速度提高 这要求，又进一步要求了抽水机要提高功率。 --

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