作者JohnMash (Paul)
看板Physics
标题Re: [问题] 谐振子，升降运算符
时间Sun Oct 28 18:41:06 2012
※ 引述《JohnMash (Paul)》之铭言：
※ 引述《IntelCore (小乡民)》之铭言：
: 请问下题：
: <n| x^4 |n>
: 我只会把 x 变成 (a+ + a) 的组合，再将其展成四次方
: 展开後共有16项，最後只剩6项有贡献。
: 但感觉这样做蛮笨的，有人能提供其他想法吗？
: p.s:若是 <n| x^2 |n> 还能用Virial定理快速求解 Q_Q
Let x^2|n>=|s>
x|n> = |t>
x = a + a^
x^2=aa+a^ a+a a^ + a^ a^
a|n>=√n|n-1>
a^ |n>= √(n+1) |n+1>
|t> = √n|n-1> + √(n+1) |n+1>
|s>=x^2|n>=√[n(n-1)]|n-2> + n|n> + (n+1)|n> +√[(n+1)(n+2)]|n+2>
then you can get
<s|s> and <t|t>
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1F：推 lgcfly:推 04/24 20:56
2F：推 IntelCore:I'v got it. get the answer right ~ thank you :) 04/24 22:41
3F：推 kosaika:推 04/25 00:16
4F：推 Lindemann:这的确是个聪明的作法 04/25 02:17
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※ 编辑: JohnMash 来自: 27.147.57.77 (10/28 18:49)