作者profyang (prof)
看板Physics
标题Re: [问题] 有关於集肤深度
时间Tue Nov 6 02:14:02 2012
※ 引述《zozixxxx (哇沙米)》之铭言：
: 电磁学中，当电磁波衰弱至e^-1时的距离
: 称为集肤深度
: 请问e^-1是如何推导出来的?还是只是一个假设?
: 由於太久没碰电磁学，翻了一下书也找不到答案
: 所以想请问各位，谢谢
我看一堆人说是定义
是没错的确是定义
不过定义会这样定也总是有原因的
所以我就试着回答看看罗~
考虑电流密度的变化:(这是用Maxwell equation导出来的)
J(z)=J0*exp(-z/δ)
对z积分到无限大,也就是考虑导体中单位长度总共流过去多少电流(即所谓的面电流密度)
可以得到
Js=J0*δ
换句话说
这个电流分布你可以约略等效成
J0的体电流密度但只分布在δ的范围中
而面电流密度即Js=J0*δ跟原来的一样
所以才会这样定义skin depth
有错请指证<(_ _)>
--
正妹也只不过是一组物质波方程的特解罢了( ￣ c￣)y▂ξ
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.248.221
1F：推 Muscovy:呃, 老实说我觉得怪怪的... 11/06 09:55
2F：→ Muscovy:首先, 「穿透深度」这种东西只是波动方程式的必然结果. 11/06 09:56
3F：→ Muscovy:全反射在法线上必然会有一个 exponential decay 的项. 11/06 09:57
4F：→ Muscovy:其实跟 Maxwell's equations 无关, 只要波动就会这样. 11/06 09:57
5F：→ Muscovy:其次, 这个「体电流密度」的概念用得很奇怪... 11/06 09:58
6F：→ Muscovy:不是说 volume current density 不能积分... 11/06 09:59
7F：→ Muscovy:而是这个积分的结果应该是 dipole moment 对时间的变化率. 11/06 09:59
8F：→ Muscovy:呃, 手边没课本我也不确定上一句话有没有写错. 11/06 10:00
9F：→ Muscovy:不过总之是个不太常用的物理量... 11/06 10:00
10F：推 Muscovy:用一个罕见的物理量, 去解释一个常见的穿透深度, 很奇怪. 11/06 10:02
11F：→ Muscovy:我也比较赞成这个 1/e factor 是「定义的结果」. 11/06 10:03
12F：→ vaakaa:老实说 这积分结果为"流过去"多少电流量也有点奇怪... 11/06 10:16
13F：推 Muscovy:是啊, 所以才说那个东西积起来的结果是个相对罕见的物理量 11/06 10:21
14F：→ profyang:楼上几位可能不是电波相关背景 在我们这个领域我讲的这个 11/06 13:30
15F：→ profyang:物理量Js是很常用的 对於理想金属的话也就是满足Js=n×H 11/06 13:31
16F：→ profyang:一般就称之为面电流密度 也就是电流流向的垂直方向看过去 11/06 13:32
17F：→ profyang:每单位长度有多少电流流过去 11/06 13:32
18F：→ profyang:另外这个现象我也只在电磁学有听过 其他顶多有可能在薛丁 11/06 13:34
19F：→ profyang:格方程出现吧??这我不确定. 11/06 13:35
20F：→ vaakaa:呵 小弟我也曾是电波人 观念好像还没弄得很清楚 11/06 13:38
21F：→ vaakaa:一个对此很似是而非的问题是:电流密度会边流变,违反kcl? 11/06 13:40
22F：→ profyang:你想传输线的电流就随位置而变啦~这样当然不满足 11/06 13:47
23F：→ vaakaa:是阿 堂堂传输线理论就违反kcl 那麽自然会怀疑 11/06 13:48
24F：→ vaakaa:两个理论说的电流是不是一样的东西 11/06 13:48
25F：→ vaakaa:不如问:在传输线里,能量守恒吗? 11/06 13:49
26F：→ profyang:没有人说kcl一定要满足阿 11/06 13:55
27F：→ vaakaa:恩 所以电荷流量不会守恒 那就有点难以想像了 11/06 13:56
28F：→ vaakaa:一道电磁波打过来 可能电中性也变带电了 11/06 13:57
29F：→ profyang:整块金属如果是isolated的话整体而言还是电中性的 但是电 11/06 14:03
30F：→ profyang:荷密度的确是会变 11/06 14:04
31F：→ Qmmmmnn:在electro quasistatic field时 KCL才成立 11/06 15:00
32F：→ vaakaa:所以时变场电流流量是不会守恒..有点难想像 11/06 15:04
33F：→ vaakaa:原本以为电磁波打过来只是把材料上电子强硬地往电场方向推 11/06 15:08
34F：→ Qmmmmnn:Sorry 我收回刚打的话 没想仔细 11/06 15:14
35F：推 Qmmmmnn:vaakaa 我觉得你没想错 11/06 15:16
36F：推 Qmmmmnn:自由面电荷密度随位置变化，但积分起来会是零 11/06 15:18
37F：推 Qmmmmnn:另外 Js = surface current density * Vp 11/06 15:24
38F：推 Qmmmmnn:由continuity equation可知，只有在电荷密度不随时改变时 11/06 15:30
39F：→ Qmmmmnn:KCL才成立 11/06 15:30
40F：→ vaakaa:感谢 若是考虑一般材料没有接任何东西 电荷密度应不会时变? 11/06 15:32
41F：→ vaakaa:希望这串讨论可以解决我当年念书都没搞懂的事情XD 11/06 15:34
42F：推 Qmmmmnn:我记得Wikipedia的transmission line页面有精美动画 11/06 15:34
43F：推 Qmmmmnn:你可在边界上利用D场的高斯定律看面电荷密度随时的关系 11/06 15:36
44F：→ vaakaa:我刚刚google一下了 那动画很直觉XD 11/06 15:36
45F：推 Qmmmmnn:如果你的材料旁边有导体，那就会漏电QQ 11/06 15:38
46F：→ Qmmmmnn:嗯嗯 11/06 15:39
47F：→ vaakaa:电荷都会在传输线上电流最大值聚集 也是随时变呈现震荡 11/06 15:39
48F：推 vaakaa:但是回到到原先的问题 这电流感觉上不是"流进去"的? 11/06 15:47
49F：→ vaakaa:有时候流进去有时候又流出来 所以净流进去的电流是=0? 11/06 15:48
50F：推 Qmmmmnn:我觉得电流是电荷来回振荡的效，在已达稳定的状况也是如此 11/06 15:52
51F：→ Qmmmmnn:所以我觉得并没有电荷流进去（只要有回路） 11/06 15:53
52F：推 Qmmmmnn:电流的存在 是空间中的电磁场对电荷作功的结果 11/06 15:55
53F：→ Qmmmmnn:电荷作热运动而消散能量 11/06 15:55
54F：推 Qmmmmnn:如果传输线的load端是开路，那麽累积在上面的静电荷不为零 11/06 15:58
55F：→ Qmmmmnn:跟电容是一样的，除非中间的介质为导体QQ 11/06 15:58
56F：推 vaakaa:感觉这"流进去"的字眼真的很容易引起误会 11/06 16:02
57F：→ vaakaa:到最後电荷其实也是指在做简谐震荡 不会陷进去 11/06 16:02
58F：推 Qmmmmnn:嗯...不过电荷流进去的感觉比电磁能由空间传过去更具体... 11/06 16:04
59F：→ vaakaa:但是这样讲感觉就遮盖住了一些原本的物理机制了 11/06 16:08
60F：推 Qmmmmnn:嗯 场的概念较抽象QQ 11/06 16:09
61F：推 Muscovy:呃, surface current density 很常用... 11/06 16:53
62F：→ Muscovy:我说少用的物理量是那个 volume current density. XD 11/06 16:54
63F：→ Muscovy:另外, 超音波也有 skin depth, 物质波也有 skin depth. 11/06 16:55
64F：→ Muscovy:这些波动并不遵循 Maxwell's equations... 11/06 16:55
65F：→ Muscovy:所以从 Maxwell's eqn 出发其实不太对. 11/06 16:56
66F：推 ic6413:动~~~~~e03~~~~~电波 11/06 17:37
67F：→ profyang:M大你说的是 只要是波就有可能有skin depth 不过你说体电 11/06 19:41
68F：→ profyang:流密度少用...?Maxwell equation里面的电流密度就是阿!? 11/06 19:42
69F：→ profyang:它可比面电流密度更常用呢~ 11/06 19:42
70F：→ profyang:体电流密度的因次是"安培/米平方"喔~ 11/06 19:44
71F：→ vaakaa:M大想说的大概只是那个exp decay的常数是数学上方便的定义 11/06 19:52
72F：→ vaakaa:并不是说因为有Maxwell EQ才有skin depth吧? 11/06 19:53
73F：推 Muscovy:哦我写太快, 参照我原本的推文才对... 11/06 20:53
74F：→ Muscovy:你把 volume current density 拿去「对体积积分」很奇怪. 11/06 20:54
75F：→ Muscovy:因为这个积出来的结果是一个很少用的物理量... 11/06 20:54
76F：→ profyang:对阿所以我就说那个积出来就是面电荷密度阿XDD 11/06 23:24
77F：→ profyang:面电荷密度的物理意义就是单位长度流过去的电流量嘛~ 11/06 23:25
78F：推 Muscovy:呃, 你写的那个算式是沿δ的方向积分... 11/06 23:32
79F：→ Muscovy:那个积不出你想要的 surface current 哦... 11/06 23:32
80F：→ Muscovy:沿δ方向积 current density, 其实你做的是... 11/06 23:33
81F：→ Muscovy:是一个在某种对称型式之下的 volume integral, 通常是柱状 11/06 23:34
82F：→ Muscovy:那时候你会积出一个奇怪的东西... 11/06 23:34
83F：→ Muscovy:就是 total dipole moment 对时间的变化率. 11/06 23:35
84F：→ Muscovy:所以你做的积分不是没有物理意义, 但有两个问题... 11/06 23:35
85F：→ Muscovy:第一个问题是, 这个物理量很少用. 11/06 23:36
86F：→ Muscovy:第二个问题则是, 这个物理量跟 skin depth 没有很大的关系 11/06 23:36
87F：→ profyang:那你说的面电荷密度是啥?不就是n×H那个?那跟我这边这个 11/06 23:38
88F：→ profyang:是一样的阿 只是n×H=Js只对理想金属成立 11/06 23:38
89F：→ profyang:而且我考虑的不是柱状阿 我只是很单纯考虑一个金属 然後 11/06 23:39
90F：→ profyang:往金属里面积过去 这样积出来就是每单位长度金属底下总共 11/06 23:40
91F：→ profyang:有多少电流流过去 11/06 23:40
92F：推 Muscovy:你的 n 是哪个方向？我乍看以为是垂直导体面的方向... 11/06 23:55
93F：→ Muscovy:不过看你的说法, 又好像是平行导体面... 11/06 23:55
94F：→ Muscovy:如果你的 n 取垂直导体面, 那就做不出 surface density. 11/06 23:56
95F：→ Muscovy:可是取平行导体面的话, 我要检查一下 Maxwell eqn 的解... 11/06 23:57
96F：→ Muscovy:因为我不太确定那个方向的 E/B-field 长什麽样子. 11/06 23:58
97F：→ Muscovy:话说回来, 通常 n 都是垂直导体面的啊... 11/06 23:59
98F：→ profyang:是垂直导体没错啊n×H=Js是由B.C.得到的结果吧 11/07 00:03
99F：推 Muscovy:垂直导体面的 n, 然後沿δ方向做积分, 这是体积分哦... 11/07 00:05
100F：推 Muscovy:哦我突然看懂你想表达的意思了... 11/07 00:08
101F：→ profyang:我的积分结果跟Js的意义是一样的 单位长度通过的电流 11/07 00:08
102F：推 Muscovy:我发现你其实只是做一个线积分, 对吧？... 11/07 00:11
103F：→ Muscovy:然後靠对称性换算出「延导体表面流动」的 current density 11/07 00:12
104F：→ Muscovy:那你这部分的说法没问题, 是我没看懂你的算式. 11/07 00:12
105F：→ Muscovy:不过这个东西跟 skin depth 的关系... 11/07 00:13
106F：→ Muscovy:我觉得最大的问题还是在於, skin depth 是波动就会有... 11/07 00:13
107F：→ Muscovy:但是你的解, 则是 Maxwell's equation 成立後的结果. 11/07 00:14
108F：→ Muscovy:这里面有很大的因果瑕疵... 11/07 00:14
109F：→ profyang:你说的也许没错 因为我熟悉的skin depth只在於电磁学之中 11/07 00:16
110F：→ profyang:而且你随便google skin depth的话最多的结果想必也是电磁 11/07 00:17
111F：→ profyang:学中的skin depth 而我只是想就我们最常见的这种 11/07 00:17
112F：→ profyang:skin depth的现象做一下说明为何如此定义 11/07 00:18
113F：推 Muscovy:不不不, 电磁学也一样有反例... 11/07 00:18
114F：→ Muscovy:譬如最常见的, 光纤中的全反射... 11/07 00:18
115F：→ Muscovy:这道电磁波, 是从玻璃往空气中打, 产生全反射. 11/07 00:19
116F：→ profyang:简单来说其实就是exp函数的特性 若线积分结果要相同的话 11/07 00:19
117F：→ profyang:即可等校成只在表面附近δ的均匀分布 11/07 00:20
118F：→ Muscovy:在「空气」那个部分一样有个很奇怪的消散项, 跟金属一样. 11/07 00:20
119F：→ Muscovy:可是空气中是不会有 j 那一项的, 只有电磁场而已. 11/07 00:20
120F：→ Muscovy:但是 skin depth 在这个情况下仍然存在. 11/07 00:21
121F：→ Muscovy:所以从 current density 的角度去解释会有问题... 11/07 00:22
122F：→ Muscovy:因为 current 很容易不存在. 11/07 00:22
123F：→ profyang:确实会有 不过我还是想说最常见的skin depth就是金属的XD 11/07 00:22
124F：→ profyang:虽然是相同的数学 但我并未听人讲过全反射的那个叫做skin 11/07 00:22
125F：→ profyang:depth 可能也是金属的skin depth最常需要被考虑吧 11/07 00:23
126F：推 Muscovy:其实有人这样用哦, 不信你去听朱国瑞老师讲课. :D 11/07 00:25
127F：→ Muscovy:而且很多人用光纤作光子的穿隧效应时, 也把那个聚光的透镜 11/07 00:26
128F：→ Muscovy:那个透镜压在光纤上的距离, 用 skin depth 的说法去解释 11/07 00:27
129F：→ Muscovy:不过我还真是没想过念电波的人会怎麽讨论这个现象... :DDD 11/07 00:28
130F：→ profyang:不过我想想或许光纤也可以用类似的想法 skin depth最主要 11/07 00:29
131F：→ profyang:的概念其实就是把原来的exp分布取代成只在δ范围内的均匀 11/07 00:30
132F：→ profyang:分布 但是要如何取代?自然该物理量(你可以想像E或J都可) 11/07 00:31
133F：→ profyang:在边界要一样 而再来就是应该"总量"也要一样 所以考虑积 11/07 00:31
134F：推 Muscovy:对, 所以後来我才说我突然看懂你的意思了... :o 11/07 00:31
135F：→ profyang:分量应该一致 也就是单位长度的电通量或单位长度的电流量 11/07 00:32
136F：→ Muscovy:不过 current 可以这样表示, 不代表 E/B-field 可以哦. 11/07 00:32
137F：→ profyang:应该要一致 同样换成其他波动也可以想像是单位长度该物理 11/07 00:32
138F：→ profyang:之通量要根源来exp分布的通量一致 这样的取代才有意义 11/07 00:33
139F：→ Muscovy:尤其是真空或空气中的 E/B-field, 那个不见得可以乱平均 11/07 00:33
140F：→ profyang:你说的全反射的电场也是exp decay阿~只是此时无电流 11/07 00:34
141F：推 Muscovy:对啊, 但是电流拿来平均没问题, 因为有个不明确的「导体」 11/07 00:35
142F：→ Muscovy:但是真空中的 E/B-field 型式很明确... 可能没办法这样想 11/07 00:37
143F：→ profyang:所以我说它积分结果就是单位长度平行介面的通量 11/07 00:41
144F：→ profyang:所以我才说回归最根本的问题:要用δ范围内的均匀分布取代 11/07 00:41
145F：→ profyang:原本的exp分布δ应该要是多少才合理? 11/07 00:42
146F：→ profyang:话说回来 我当然无法严谨的推导出定义 如果可以推导的就 11/07 00:45
147F：推 Muscovy:老实说我认为「电场的均匀分布」很不合理, 电流倒没问题 11/07 00:46
148F：→ profyang:不叫定义了~只是想探讨应该怎样去定义才会合理 才会与原 11/07 00:46
149F：→ profyang:来的现象consistent 11/07 00:46
150F：→ profyang:也是 那可见只有金属的case对skin depth的思考才是我讲的 11/07 00:47
151F：→ Muscovy:因为把电场取平均, 会连带影响到整个空间的能量分配. 11/07 00:47
152F：→ profyang:取代成均匀分布 那其他case的skin depth的意义是什麽呢? 11/07 00:47
153F：→ Muscovy:不过我开始觉得事情可能跟你说的很有关系... 11/07 00:48
154F：→ profyang:等等 不过其他case的skin depht的意义应该也是说超过这个 11/07 00:48
155F：→ Muscovy:一开始这个 skin depth 可能只是从电磁波的波导来的... 11/07 00:48
156F：→ Muscovy:後来大家拿去到处用... 11/07 00:49
157F：→ profyang:深度就几乎没有场或者是波了 这样似乎也跟取代成δ范围内 11/07 00:49
158F：→ profyang:的均匀分布有那麽一点像 11/07 00:49
159F：→ profyang:恩的确很有可能是你讲的那样从金属的case推广出去 毕竟这 11/07 00:50
160F：→ profyang:应该是人类最容易量测或观察到的skin depth效应 11/07 00:51
161F：→ Muscovy:其实 1/e = 36.79%, 距离「趋近於零」还很遥远... :D 11/07 00:51
162F：→ profyang:恩我完全同意楼上这句= =" 11/07 00:51
163F：→ profyang:那这样skin depth到底意义是什麽呢?XD 11/07 00:51
164F：→ profyang:最安全的讲法就是场或波decay到1/e时的深度了吧~可是这样 11/07 00:52
165F：→ profyang:实在很没有物理sense XD 11/07 00:52
166F：→ Muscovy:不知也, 搞不好你说的是对的, 历史是从电流表面效应出发. 11/07 00:53
167F：推 JetYen:原PO的说法是正确的 很多地方都有类似的观念 11/08 03:11
168F：→ JetYen:就电磁波来讲 介质波导的Goos-Haenchen shift就是用此概念 11/08 03:12
169F：→ JetYen:1/e不是随便乱订的 11/08 03:13