作者Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)
看板Physics
标题[问题] 惯性坐标系、动/能量守恒
时间Wed Nov 7 22:12:22 2012
请问，该如何解释当球自由落下时的动量不守恒呢？
我不是指我不知道牛顿第二定律，由於合力不等於零而造成了动量时变率不为零，
所以重力对球造成了冲量，这是ok，但是关键出在牛顿第三定律。
不论地球质量与球的质量差距多麽悬殊，地球相对地面上之观察者的速度必定为零，
所以合力总是为零，如果把这问题简化，就变成：
若A,B两球进行碰撞，且观察者在A上时，碰撞过程必须在
B上加上惯性力，但尽管如此，动量是不是依然不守恒呢？
其他的动量在哪里呢？（第三定律依然不成立？）
由牛顿惯性定律中的绝对空间假设，在惯性坐标系下，牛顿三大定律会成立，
因此可推得动量守恒定律，所以这是否表示，任何牵涉到与自身碰撞的问题，
都是不满足牛顿之绝对空间，而是在非惯性坐标系，尽管加上了惯性力使之有「惯性」，
但也只是使牛顿第二定律得以解决非惯性坐标系问题而已，并没有使牛顿第三定律
成立。所以动量守恒仅适用於惯性坐标系，这样想是对的吗？
如果是对的，是否表示在非惯性坐标系下（或者涉及到与自身交互作用的情况），
能量将会不守恒？（或者说无法由牛顿力学推理能量守恒？）
像是对於站在地面上静止不动的观察者而言，从高空自由落体的球的动能由来似乎
就是无法解释的，对球的系统的合力做功即来自地球给予的正功，但是，球并没有
给地球负功，所以出现了能量不守恒的现象。
我的问题有点复杂，请各位高手帮忙解惑，非常感谢～～
谢谢
我隐隐约约觉得，我的问题出在，参考系与系统是相同的部份，但不太确定
牛顿力学的物体应该不能分析自身吧？所以任何牵涉到观察者本身的交互作用
都是不能用牛顿力学（甚至所有学问？）来分析的？
这个想法似乎有点废话...不过还是想问问看
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◆ From: 175.96.128.109
1F：推 ren1072:空间平移对称则线动量守恒 11/07 22:48
2F：→ ren1072:等向性则角动量守恒，时间平移不变则能量守恒 11/07 22:48
3F：→ Qmmmmnn:楼上你的答案我已从诺特定理看过很多次了，我看不懂 11/07 22:49
4F：→ Qmmmmnn:可直接回答的问题吗 我的想法哪里需要修正 11/07 22:50
5F：→ Qmmmmnn:请问，我的问题是否已超出牛顿定律的适用范围呢 or~?? 11/07 22:52
6F：→ ren1072:没有，你只是缺少大局观 11/07 23:47
7F：→ Qmmmmnn:所以我的问题该如何解决？我对牛顿力学的理解错了吗？ 11/08 00:03
8F：→ Qmmmmnn:你的回应使我感到不被你尊重，你所理解的知识相对於我就 11/08 00:03
9F：→ Qmmmmnn:像是高中生用三角函数写国中数学那样 你不愿意从我已知的 11/08 00:04
10F：→ Qmmmmnn:知识去推理、回答我的问题 当我告诉你我不懂那个理论时 11/08 00:04
11F：→ Qmmmmnn:你又说我缺乏大局观 11/08 00:04
12F：→ Qmmmmnn:你如果拥有所谓的大局观，麻烦你用我已知的牛顿力学与功能 11/08 00:10
13F：→ Qmmmmnn:原理，告诉我，我的推论哪里有问题、哪里该修正，谢谢。 11/08 00:10
14F：推 Muscovy:Qmm 兄, 我看不懂「惯性力」是什麽, 先帮我解惑一下... 11/08 00:17
谢谢你的提问，我偏好将常见的「假想力」称为「惯性力」，因为牛顿第一定律
的内容是：「存在某些座标系，当物体所受合力为零时，物体将维持静止或等速运动」。
这种坐标系被称为惯性坐标系，亦即在这座标系观察到的物体将具有「惯性」。
在惯性座标系中，牛顿第二与第三定律将成立，然而在非惯性坐标系中，物体
将失去所谓的「惯性」，为了让物体拥有惯性（我自己是这麽解释的，不确定是否ok），
所以在分析物体受力时，必须加上一假想力、使物体具有惯性的力。
如此一来，牛顿第二定律就适用，不过第三定律似乎还是不适用QQ(NOT SURE)
15F：推 Muscovy:哦, 那你的观念是对的啊, 牛顿三定律只适用惯性坐标... 11/08 00:38
哈罗
那请问我底下这问题呢
「牛顿力学的物体应该不能分析自身吧？所以任何牵涉到观察者本身的交互作用
都是不能用牛顿力学（甚至所有学问？）来分析的」
这样子的话，任何跟观察者作交互作用的现象都不能被观察者用定律解释耶
（好像是）
16F：→ Muscovy:你在古典力学要套到非惯性坐标的话, 直接转换有点难 11/08 00:40
17F：→ Muscovy:通常都是从 Lagrangian 出发, 找 constant of motion. 11/08 00:41
请问这所谓的「转换」，可以是伽利略转换吗，不过效果只是推导出假想力的值
（好像是）
18F：→ Muscovy:可以, 牛顿力学可以分析自身, 只要没有 sigularity 就可以 11/08 00:41
那请问
(1)什麽是singularity，你在哪里学到的呢？牛顿的自然哲学与数学原理这本书
有提过吗？因为我看了很多跟牛顿当时有关的推理（亚里士多德、伽利略、笛卡儿到
牛顿的绝对空间、水桶实验、...），都没看到你说得singularity QQ
(2)以下这个问题该如何用牛顿力学解释呢
当A与B球进行弹性碰撞时，若观察者就是A，则它将观察到"由A、B组成的系统"的
总动量不守恒（我应该没算错＠＠相对速度刚好反向），还是说这是正常的？
只是总觉得不受外力的系统总动量应该守恒...(还是说由A看到的AB双球系统之合外力
不为零？）
19F：→ Muscovy:Galilean transform 是惯性座标间的转换哦. 11/08 00:43
20F：→ Muscovy:我说的那套方法是物理系的理论力学会教的... 11/08 00:44
21F：→ Muscovy:如果你有课本, 找 Coriolis force 的章节, 最常见的范例 11/08 00:45
22F：→ Muscovy:会提到怎麽变换 operator 还有 motion. 11/08 00:46
23F：→ Muscovy:sigularity 就像静电荷的电场啊, 电荷的位置, 场会无限大 11/08 00:47
牛顿力学里有singularity出现的可能吗？刚刚提的AB两球的例子有singularity吗？
(不考虑万有引力定律的话）
24F：→ Muscovy:至於你那个 (2), 因为它是非惯性座标, 简单地说不成立 11/08 00:48
25F：→ Muscovy:一般来说没有 sigularity, 所以可以推论自身, 没问题... 11/08 00:48
Oh 你刚回的意思是，动量守恒只会发生在惯性坐标系吗？
老实说我总觉得惯性与非惯性坐标系很诡异，似乎只有在运动尺度很小（相较地
球半径）、速度远小於光速时才有所谓的惯性座标系？
那麽一开始举的例子呢？有一球从高空自由落下，这颗球得到的动量来自於谁呢？
在这情况中，相对地面静止的坐标系是否成为了非惯性坐标系？
26F：→ Muscovy:但是「惯性坐标」始终都是先决条件. 11/08 00:49
27F：推 Muscovy:你一开始的例子反而比你化简过的要容易回答... 11/08 00:56
28F：→ Muscovy:自由落体的例子是因为「严格来说, 此时地球也加速向上」. 11/08 00:57
我知道这点，但正如我前几行所说的，这个概念更严格来说，对地面上的观察者而言，
地球是恒静止的，不是吗？
29F：→ Muscovy:这个质量很大的地球, 它也有动量的... 11/08 00:58
但是观察者总是发现地球维持静止，RIGHT?
30F：→ Muscovy:对啊, 所以这个也是问题, 哪里有「真正的惯性坐标」？ 11/08 00:59
31F：→ Muscovy:这可不是我问的, 这是爱因斯坦问的... 11/08 01:00
Hmm 麻烦的东西 越想越觉得无言
若撇开牛顿力学、惯性座标不谈，那麽该如何解释在地面上的观察者所察觉到的
下落的球的动量是无中生有的现象呢？
32F：→ Muscovy:不不不, 观察者并不会认为「地球维持静止」. 11/08 01:01
WHY
33F：→ Muscovy:观察者会想尽各种办法量出那个消失的动量... 11/08 01:02
这句话的意思是？有种理论上与实际上的差别？还是？
34F：→ Muscovy:结果不一定量得到, 但是即使量不到, 也必须小於仪器误差 11/08 01:02
35F：→ Muscovy:至於你问的问题, 古典力学的解决办法很简单... 11/08 01:03
你在这里所指的「古典力学」是不是指除了牛顿力学之外的拉格朗日与哈密顿力学呢？
36F：→ Muscovy:如果你发现「处处有场」, 那你就要想像一个「上帝座标」. 11/08 01:04
这跟牛顿说得绝对时空有关系吗？
37F：→ Muscovy:其实就是把消失的动量放到地球上, 然後试看看量得到吗 11/08 01:06
Oh my god，但地球的位置对於观察者而言...你是指测量地球质心，而非观察者脚底下
踩的地面？
38F：→ ren1072:如果我的回答冒犯了你，那我说声抱歉，我无意如此 11/08 01:06
OK
39F：→ Muscovy:有, 绝对时空就是那个上帝座标. 这个就是牛顿三定律的难处 11/08 01:06
想像一个绝对时空之後呢
40F：→ ren1072:就你的座标来看，碰撞前後你都在A球上 11/08 01:06
41F：→ ren1072:虽然碰撞前後都是惯性的，但是在碰撞那个时间点非惯性 11/08 01:07
42F：→ Muscovy:Lagrangian/Hamiltonian 都是 newtonian, 哈... :D 11/08 01:08
Hmm...惨，那所以该怎麽解决从空中自由落下的物体的动量由来的问题呢？
这个问题解决後，才能进一步探讨（对我来说）这个自由落下物体的动能由来..
43F：→ ren1072:我只是想指出这点 11/08 01:08
ok thank you~~
44F：→ Muscovy:想像出绝对时空, 计算应该发生的现象, 然後实验, 然後修正 11/08 01:09
意思是没办法从理论来说明下落物体的动量由来吗？这怎麽有点诡异，因为如果我又站在
地球的质心上来看呢？这样是不是就GG了
45F：推 Muscovy:不会有问题啊, 把地球放进去考虑就好了... 11/08 01:12
不太确定你是指动量还是动能的部份，针对动能的问题，我是刻意将系统取为球而已。
所以球的动能增加，来自於地球对球作正功，但是球对地球却不做功（地球质心上的观
察者测量到的地球位移为零）
46F：→ Muscovy:那个自由落体的「上帝座标」就是同时看到物体和地球的座标 11/08 01:12
所以无法将「上帝座标」设定在地球质心上吗，假设地球质量分布完全均匀（想从
理论着手）
※ 编辑: Qmmmmnn 来自: 101.14.9.191 (11/08 01:14)
47F：推 Muscovy:不行不行, 球不能不对地球做功... 这个结果表示座标找错了 11/08 01:14
你提出了一个我从未想过且也不太同意的想法，也就是「只有部份的座标系」才能
计算「做功」。我有会错意吗？
48F：→ ren1072:你可以把"地球把球拉下来"看成一种碰撞过程 11/08 01:15
是的，我已这麽看了
49F：→ ren1072:这时你又站在地球上，自然座标非惯性 11/08 01:15
我跟你确认一下你的意思，
你是指「相对地球静止的观察者所在的座标系为非惯性坐标系」吗
50F：推 Muscovy:没错, 只有「惯性座标系」才可以计算「能量的转移」. 11/08 01:17
alright 我想这也是出自於你之前对动量守恒的前提解释吧，有道理。
那剩下一个问题拉：
所以无法将「上帝座标」设定在地球质心上吗，假设地球质量分布完全均匀（想从
理论着手）
※ 编辑: Qmmmmnn 来自: 101.14.9.191 (11/08 01:18)
51F：→ Muscovy:我反问一个问题好了, 假设你去飙车, 油门用力催下去... 11/08 01:17
52F：→ Muscovy:这个时候你会看到「全世界的动能改变」... 但那是错的. 11/08 01:18
意思是，这时的动能其实是没意义的吗
※ 编辑: Qmmmmnn 来自: 101.14.9.191 (11/08 01:19)
53F：推 ren1072:是的 11/08 01:19
sorry 因为你在我上个问题之下方回答，所以我不太确定你在回哪个问题qq
你是回
『你是指「相对地球静止的观察者所在的座标系为非惯性坐标系」吗』
这个问题吗
※ 编辑: Qmmmmnn 来自: 101.14.9.191 (11/08 01:21)
54F：推 Muscovy:上帝座标可以随意假设, 不过当你找到不对劲的地方就要舍弃 11/08 01:20
这使我得到一个结论，凡是正在进行（不被忽视的）交互作用的座标系，皆不是你所
谓的上帝座标。这个结论对吗？
※ 编辑: Qmmmmnn 来自: 101.14.9.191 (11/08 01:22)
55F：→ Muscovy:催油门的时候所描述的动能并不是没意义, 但是不守恒. 11/08 01:21
56F：→ ren1072:我是回我的问题... 11/08 01:21
OK 你与Muscovy都给了我相同的答案，也就是在我考虑的例子，在地面上与
地球相对静止的观察者所看到的自由落下的球的动量/动能由来之所以无法解释，
是因为我处在非惯性坐标系中。
所以我想反过来问，是不是可以这麽定义惯性坐标系：
若分析的系统合外力为零时，满足动量守恒定律、分析的系统合外力做功为零时，
满足能量守恒定律，那麽分析这系统时所采用的座标系即为惯性座标系。
你们觉得这定义是对的吗？
※ 编辑: Qmmmmnn 来自: 101.14.9.191 (11/08 01:26)
57F：推 Muscovy:其实我不太确定你的「交互作用」是什麽意思... O_o 11/08 01:25
就是有互相施力（由绝对空间定义出来的单值的、绝对的力）的情况。
58F：→ Muscovy:比较简单的说法是, 你找的这个座标里, 每件事情都很有道理 11/08 01:26
59F：→ Muscovy:有道理的意思就是符合牛顿三定律... 11/08 01:26
60F：→ Muscovy:那这个座标就是三定律的上帝座标（这有严重的逻辑瑕疵） 11/08 01:27
61F：→ Muscovy:可是虽然有严重的逻辑瑕疵, 但是到今天都找不出解决方案. 11/08 01:28
你可以说说你理解到的逻辑瑕疵吗
62F：→ Muscovy:而这个问题再往下问一两步, 就是广义相对论了... 11/08 01:29
而我刚才对惯性坐标系的定义方式的问题，其实是想确认我对你的推理方式理解
是否有错误，因为若那个定义是对的，则这似乎进入了循环论证、逻辑谬误。
63F：→ Muscovy:那不是我理解到的, 那也是爱因斯坦大人说的... 嘿. 11/08 01:30
64F：→ Muscovy:逻辑的问题出在, 你必须靠「牛顿三定律成立与否」... 11/08 01:31
65F：→ Muscovy:去定义一个「惯性坐标」........ 11/08 01:31
这也意味着，必须依靠
若以下这两条件成立，
1.「系统合力为零时，总动量守恒」
2.「系统合外力做功为零时，总能量守恒」
则现在的参考系为惯性坐标系。
然後又
若现在的参考系为惯性座标系，所以牛顿三大定律又成立，暗示1.2也成立。
造成循环论证，是这意思吗？
66F：→ Muscovy:可是「牛顿三定律」要如何成立呢？要在「惯性坐标下」. 11/08 01:31
67F：→ Muscovy:如果不是爱氏说的, 绝对被物理老师们吊起来打... 11/08 01:32
ㄎㄎㄎㄎㄎㄎ
※ 编辑: Qmmmmnn 来自: 101.14.9.191 (11/08 01:35)
68F：→ ren1072:这时候就回到我最开始的推文了... 11/08 01:55