: B=▽╳A : g ^ : An=── tan(θ/2) ψ : r 在θ=π的地方 这一个向量场会爆掉 所以有一条singularity : -g ^ : As=── cot(θ/2) ψ : r 在θ=0的地方 这一个向量场会爆掉 所以有一条singularity 但是除去这两条线跟原点 我们会发现 g ^ ▽╳An=▽╳[──tan(θ/2)ψ ] r 1 ∂ tan(θ/2)sin(θ) ^ 1 ∂ r tan(θ/2) ^ =g [──── ─ (─────────) r +── ─ (────────)φ] r sinθ ∂θ r r ∂r r 2 1 ∂ 2sin(θ/2) ^ 1 ∂ ^ =g [──── ─ (───────) r +── ─ tan(θ/2)φ] r sinθ ∂θ r r ∂r ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ =0 2sin(θ/2)cos(θ/2) ^ g ^ =g [───────────]r= ── r r^2 sin(θ) 2 r =================================== -g ^ ▽╳As=▽╳[──cot(θ/2)ψ ] r 1 ∂ -cot(θ/2)sin(θ) ^ 1 ∂ r -cot(θ/2) ^ =g [──── ─ (─────────) r +── ─ (────────)φ] r sinθ ∂θ r r ∂r r 2 1 ∂ -2cos(θ/2) ^ 1 ∂ ^ =g [──── ─ (───────) r +── ─ (-cot(θ/2)φ] r sinθ ∂θ r r ∂r ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ =0 2sin(θ/2)cos(θ/2) ^ g ^ =g [───────────]r= ── r r^2 sin(θ) 2 r 这两条A在发散的地方之外 都可以得到一样的B值 而这一个B值 你对包住原点的曲面做高丝鸡分 能得一个4πg的值 这一个值就相当於电荷一样 不一样的地方在於 你是磁荷 而过程中 我们避开了发散的地方 也就是所谓的Dirac string 使得特定A只能定义局部的地方 而在其他能cover到的地方 我们用一个规范变换将他们做连结 -- -1 μν ╴ μ L=─ F F +Ψ(iγ (∂ +ieA )-m)Ψ 4 μν μ μ --

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