作者JohnMash (Paul)
看板Physics
标题Re: [请益] 关於Pauli matrices
时间Mon Dec 10 16:29:07 2012
※ 引述《njvulfu (njvulfu)》之铭言：
: 各位大大好，
: 小弟初学量力，
: 对於Pauli matrices σ有一些不解之处，
: 所以，想请问：
: det(σ)=-1 & Tr(σ)=0 ，
: 以上这两个特性有无任何物理意义？
我应该写清楚一些
e^{iσ‧a} belongs to SU(2)
we call σ the generators of SU(2)
Why U ? because probability is conserved.
Why S ? because it comes from proper rotation.
then e^{-iσ^h‧a} e^{iσ‧a} = I
hence σ hermitian (sorry, ren1072 is right)
det(e^{iσ‧a}) = 1 = lim_{N→∞} det(I+(iσ‧a)/N)^N
=lim(1 + Tr(iσ‧a)/N + O(1/N^2))^N = e^{Tr(iσ‧a)}
hence, Tr(iσ‧a) = 0
however, a is arbitrary, then σ traceless
可查关键字 SU(2)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 27.147.57.77
1F：推 njvulfu:感谢，但我想问一下，有相关的补充资料可以推荐我吗？因为 12/10 17:10
2F：→ njvulfu:我想看一看其他书籍是怎麽写的？感恩～～ 12/10 17:11
3F：→ ren1072:anti hermitian? really? 12/10 17:39
4F：→ ren1072:噢!我把Pauli matrices 跟generator搞混了 12/10 19:14
5F：→ yyc2008:请问怎麽推出det(e^{iσ‧a})=1 ? 不是只要是模＝1的复数? 12/10 19:55
The definition of S
6F：→ ren1072:oh i see... 12/10 19:58
7F：→ yyc2008:还有一个问题(I+tr/N)^N用二项式展开 C(N,k)/N^k不见得取 12/10 20:01
8F：→ ren1072:楼上那是微积分的定义阿 然後不要忘了σ是矩阵 12/10 20:08
※ 编辑: JohnMash 来自: 27.147.57.77 (12/10 20:22)
9F：→ yyc2008:proper rotation在3D很明显 因为eigenvalue^2=1 但是这里 12/11 06:43
10F：→ yyc2008:牵扯到复数 绝对值平方＝1 怎麽知道是1？ 12/11 06:44