作者j0958322080 (Tidus)
看板Physics
标题[题目] 几题量力习题
时间Mon Dec 31 16:33:39 2012
[领域] (题目相关领域)
量子力学
[来源] (课本习题、考古题、参考书...)
老师出的
[题目]
1.一个两态系统之Hamiltonain运算符为
^
H = a(|1> <1| - |2> <2| + |1> <2| +|2> <1|)
a为一有能量因次常数。求其能量特徵值及其对应之能量的eigen-kets，
以|1> 及 |2> 之线性组合表示。
^
^ dg(p_x)
2.证明[x, g(p_x)] = ih-------
^
dp_x
[瓶颈] (写写自己的想法，方便大家为你解答)
第一题老师说用藕荷震荡的算法去算，不过我们力学没教到那，刚刚翻了一下，
也不知道该如何使用。
第二题不知道算符在函数里面要怎麽算。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 36.232.202.57
1F：推 ToMoveJizz:第一题把H作用在1和2上就可以了! 12/31 17:03
2F：推 sukeda:第一题第三项应该是|1> <2| 最快方法表示为spin matrices 01/01 00:19
3F：→ sukeda:前两项是 sigma z 後两项是 sigma x 01/01 00:20
4F：→ sukeda:解这2x2的eigenvalue即可 01/01 00:20
老师还没教spin matrices耶
※ 编辑: j0958322080 来自: 36.232.202.57 (01/01 00:29)
5F：→ sukeda:sigma z = (1 0, 0 -1) sigma x = (0 1, 1 0) 01/01 00:37
6F：→ sukeda:所以这题的H矩阵是 (a a, a -a) 01/01 00:38
7F：→ sukeda:Hψ=Eψ 就可以解出eigenvalue and eigenvectors 01/01 00:39
8F：→ j0958322080:我在想一下好了，感谢楼上 01/01 00:48
9F：推 sukeda:恩... 不然直接用Hψ=Eψ ψ=α|1>+β|2>代入H 01/01 01:00
10F：→ sukeda:整理一下 可以得到 Eα=a(α+β) and Eβ=a(α-β) 整理完 01/01 01:01
11F：→ sukeda:得到E^2 = 2a^2 01/01 01:02