感恩版友们的回答 那我可以再请教一下 提到了由於金属空心球是"空心"的 因此如板友所说ψ=定值 那若这空心的地方不在是空心，而是有一堆零散的电荷好了 并且假设金属求壳带正电 那就会像 ╭──────╮+ │ +q +q │ │ +q +q │ ╰──────╯ 这样这些电荷是会平衡在某处吗? 还是都直接跑到金属球壳表面了? 先前热心版友提到说电荷都会在金属球壳外表面 我个人理解(很可能错了)是想说外表面表面积比较大，所以作用力比较小 那若如先前所画用这样的带刺球壳 ╭┬╮ ├ ┤ ╰┴╯ 然後里面也有一些电荷q 那是否这些q会集中到中间 还是就一样跑到球体外表面?? 感谢 ※ 引述《profyang (prof)》之铭言： : 因为要讲的完整一点所以用回文的 : 首先你要先知道两个前提 : 1.静电学的情况中,导体上电场一定是0,电位一定是定值 : 2.给定特定边界条件下 : 2 : poission equation ▽ ψ = -ρ/ε一定有唯一解 : (ψ顶多只差个常数 也就是电场E一定有唯一解) : 一般最常用到的就是一个封闭区间其边界上电位都已知(对於导体的话当然就是定值) : 又叫Dirichlet Boundary Condition : 知道这两件事就好办了 首先来看整个"空心内部"这个空间 : 这个空间当然满足Dirichlet B.C. 事实上也只需要满足内部表面上电位是定值这个条件 : 我们现在来猜poission equation的解 : 最简单的想法就是ψ=定值 : 然後我们带进去看看是否在"空心内部"这个空间之中完全满足poission eq. : 很显然满足因为你"空心内部"中没有电荷(当然有的话就不一样了) : 再来他是定值当然也满足他的B.C. : 所以ψ=定值就是他的唯一解 : 再来可以来看看外部空间有何不同 : 外部空间事实上是有两个boundary : 一个是你导体外表面 一个是在无穷远电位=0 : 显然这还是个Dirichlet B.C. 所以有唯一解 : 但这不是它唯一要满足的条件 : 它还要满足"电场在导体外表面的总通量=Q/ε"这个条件 : 因此你若猜它的唯一解是ψ=定值当然就错了 除非你Q=0 : 它的解要视你的外表面的几何结构而定 --

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