作者eli7429 (by卍宋博元卍0413)
看板Physics
标题[问题] 关於自由膨胀乱度计算的条件
时间Tue Feb 5 21:07:59 2013
请问一下自由膨胀再计算entropy时
dS=dQ/T 如果是理想气体的话
他不能使用这个公式的原因到底是因为
他不是近似稳态 还是因为 他是不可逆过程?
有些人说是因为他不可逆 可是很多不可逆过程
不是也可以用这公式算乱度值吗 像是把热球丢到
湖水中 计算总乱度变化
理想气体自由膨胀不能用的原因到底是什麽??
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◆ From: 111.185.138.247
1F：→ qp2dguxiou:因为这是不可逆过程 但在一般计算总乱度变化时 我们是 02/05 21:59
2F：→ qp2dguxiou:假想存在一个可逆过程连接终态与末态 故dQ=TdS可以用 02/05 22:00
3F：→ qp2dguxiou:至於为什麽一定存在一个可逆过程连接两态 这就是热力学 02/05 22:01
4F：→ qp2dguxiou:的基本假设了 02/05 22:01
5F：推 fermion:体积非常数，压力非常数，温度无定义，故无法算。 02/05 22:01
6F：→ fermion:如真要算，应该要用微观方法，如分子动力学。 02/05 22:03
7F：→ fermion:这跟可不可逆应该无关。热力讲究热平衡，温度要有有定义。 02/05 22:07
8F：→ qp2dguxiou:这跟可不可逆有关. 否则的话可逆与否应导致一样的结论 02/05 22:13
9F：→ qp2dguxiou:但若是可逆 那麽从dQ=TdS知 初态与末态的S差为零 02/05 22:14
10F：→ qp2dguxiou:这显然是错的 02/05 22:14
11F：→ qp2dguxiou:热力学第二定律应写为dQ>=TdS 等号成立若且惟若可逆 02/05 22:18
12F：→ qp2dguxiou:但在不可逆情形 因为是非平衡 不存在可定义的T 02/05 22:19
13F：→ qp2dguxiou:但若引入局域平衡假设 上式中的T事实上为系统吸热处的 02/05 22:20
14F：→ qp2dguxiou:温度(局域温度) 所以这个式子还是提供了S变化量的下界 02/05 22:20
15F：推 herbert570:因为初状态和末状态之间没有办法用"线"连起来。 02/06 01:01
16F：→ herbert570:试想你要在PV图上画出这个系统的变化，你画不出来。 02/06 01:02
17F：→ herbert570:这和可不可逆无关，和你的过程是不是quasi-static有关 02/06 01:02
18F：→ herbert570:这个变化在PV图上就只是两个点，直接从一点跳到另一点 02/06 01:03
19F：→ herbert570:(不过你仍然可以硬画一条线去算他熵的变化，因为熵是状 02/06 01:03
20F：→ herbert570:态函数，只是你的积分不代表这个系统的真实变化情形) 02/06 01:04
21F：推 qp2dguxiou:楼上 但在气体自由膨胀的例子中 就算每个时刻都接近平 02/06 01:21
22F：→ qp2dguxiou:衡态 他还是不是个quasi-static过程 因为dW!=-pdV 02/06 01:22
23F：→ qp2dguxiou:在一般的情况下 准静过程与否决定dQ=TdS是否成立 02/06 01:24
24F：→ qp2dguxiou:但在自由膨胀不是如此 因为它绝对不是个准静过程 02/06 01:25
25F：→ qp2dguxiou:(修正一下 10楼说的应为dQ=TdS若且惟若过程为准静) 02/06 01:52
26F：→ fermion:Q大，公式不能乱套。热力学第零定律？T都无意义，dS>=? 02/06 08:27
27F：→ qp2dguxiou:我说啦 就算T对整个系统是无意义的 还是可以想成是局域 02/06 08:56
28F：→ qp2dguxiou:的温度 因为局域还是可以看成是平衡的 有定义温度 02/06 08:57
29F：→ qp2dguxiou:我的意思是 想像系统的吸热处为一子系统 该系统近似平 02/06 08:58
30F：→ qp2dguxiou:衡 该处的T 就是dQ<TdS处所使用的T 当然整个系统没有定 02/06 08:59
31F：→ qp2dguxiou:义的T 02/06 08:59
32F：推 qp2dguxiou:或许问题症结点在於说 一般情形可逆=>准静 但反过来不 02/06 09:15
33F：→ qp2dguxiou:成立 但至少在绝热过程中这是成立的 故觉热和准静是同 02/06 09:17
34F：→ qp2dguxiou:一见事(在绝热的情况下) 02/06 09:17
35F：→ qp2dguxiou:我说错了 是可逆和准静是同一件事 02/06 09:21
36F：→ qp2dguxiou:故在这个问题(自由膨胀) 回答这两个答案都对 因其等价 02/06 09:22
恩 感恩 所以说考试写因为他是不可逆跟因为他不是近似稳态其实都OK罗?
※ 编辑: eli7429 来自: 111.185.138.247 (02/06 10:21)
37F：→ fermion:局域？怎麽算？可不可逆都是准静，不可逆例如开放系统。 02/06 10:24
38F：→ qp2dguxiou:自由膨胀就是不可逆但不准静的例子 理由我上面说了 02/06 10:31
39F：→ qp2dguxiou:至於局域温度要怎麽算: 如果我们知道热是由热库流进系 02/06 10:31
40F：→ qp2dguxiou:统的 局域与热裤接触部分的温度就与热裤相同 所以T也可 02/06 10:32
41F：→ qp2dguxiou:取热裤的温度 它是WELL-DEFINED的 02/06 10:32
42F：→ qp2dguxiou:数学上来说 考虑绝热的近似平衡过程(可以不是准静) 02/06 10:40
43F：→ qp2dguxiou:则不可逆过程=>dS>0. 但若同时其是准静, 则因dW=-pdV和 02/06 10:41
44F：→ qp2dguxiou:dU=dQ+dW=TdS-pdV, 我们推得dQ=TdS, 但因为绝热dQ=0, 02/06 10:42
45F：→ qp2dguxiou:所以推得dS=0, 但这与不可逆矛盾! 02/06 10:43
46F：推 fermion:您推导怪怪的。为何准静可得dW=-PdV? 02/06 11:03
47F：→ qp2dguxiou:这是定义 见Callen一书 Ch2 02/06 11:06
48F：→ qp2dguxiou:该书也明确说了自由膨胀不是个准静过程(某个习题) 02/06 11:07
49F：→ qp2dguxiou:应该这样说 就算自由膨胀的过程是随时平衡的(例如一直 02/06 11:28
50F：→ qp2dguxiou:无限小的自由增加体积) 虽然该过程在PV图上可以被画出 02/06 11:29
51F：→ qp2dguxiou:但他还是不是个准静过程 02/06 11:29
52F：→ fermion:我不是一直都说自由膨胀非准静？重点是，不可逆也要准静 02/06 11:45
53F：→ fermion:才能用热力来算。不然就要用微观方法。 02/06 11:47
54F：→ qp2dguxiou:只要初态与末态是平衡态 就可以用热力学方法计算S 02/06 12:50
55F：→ qp2dguxiou:另外我不知道您的准静过程定义为何? 如果您的定义是每 02/06 12:51
56F：→ qp2dguxiou:一时刻都是处在平衡态 那这在自由膨胀是可以办到的 02/06 12:53
57F：→ qp2dguxiou:但若是像Callen那样的定义 不论自由膨胀多麽缓慢 永远 02/06 12:53
58F：→ qp2dguxiou:也不是个准静过程 02/06 12:53
59F：→ fermion: 自由膨胀可以时刻都在平衡态？没听过ㄟ。 02/06 18:17
60F：→ qp2dguxiou:你逐渐微小的增加体积 每次增加後等待平衡再增加就好啦 02/06 20:02
61F：→ fermion:那就不自由罗。 02/06 20:41
62F：→ qp2dguxiou:还是自由的 每次增加都是自由膨胀... 02/06 20:55
63F：→ qp2dguxiou:意思是每次体积增加都是自由膨胀 只是增加的量很小 02/06 20:59
64F：→ qp2dguxiou:从复几次 就得到一系列在pv图上有定义的自由膨胀过程 02/06 21:00
65F：推 fermion:循环论证？某膨胀过程自由，因为每个子过程自由？ 02/06 21:11
66F：推 qp2dguxiou:我只是说存在"连续"的自由膨胀过程而已 没有扯循环论证 02/06 21:24
67F：→ qp2dguxiou:至少版主的问题已经解决了 先这样吧 02/06 21:27