※ 引述《x73807 (草痣丁~小草)》之铭言： : 标题: [问题] 关於Canonical ensemble : 时间: Mon Mar 4 01:00:17 2013 : : : 统力上推导出Boltzmann distribution(P~A*exp(E/kT)) : : 可以由两种方式推导出 : : 一种是heat-bath的概念 : : 及考虑系统A和一个温度T的热库A'达成热平衡 : : 去计算A处在各个能量状态的机率 : : 可以导出Boltzmann distribution : : 另一种是利用ensemble theory : : 参考wiki: http://0rz.tw/g7av1 : : 这边引入ensemble的概念 : 推 JAPTX4869:W是状态机率 ensemble就是对於某个物理量的期望值 03/04 01:31 不好意思 对於W是ensemble在某个特定的分布{ni}的"状态数" 这点我不是很了解 举个最简单的例子假设一个小的ensemble有四个systems 而且这些系统的能量只能是E1和E2 假如这个ensemble中有两个systems在能量E1的状态(n1=2) 另外两个systems在能量E2的状态(n2=2) 那麽这时候ensemble在这个分布下({n1=2,n2=2})的"状态数 W"是多少? 根据wiki上的W公式 在此状况下W=4!/(2!2!)=6 个状态数 依照上面的结果来反推 我们把四个系统编号为 1,2,3,4 可以想成四颗球中其中两颗视为相同的球(system 1=system 2) 另外两颗视为另一组相同的球(system 3=system 4) 那将这四颗球进行排列会有几种可能便是这个ensemble的状态数 则共有下面六种状况 energy system case1 E2 1,2 E1 3,4 case2 E2 3,4 E1 1,2 csae3 E2 1,3 E1 2,4 case4 E2 2,4 E1 1,3 case5 E2 1,4 E1 2,3 case6 E2 2,3 E1 1,4 不知道上面的讨论在想法上是否是正确的 如果是正确的那我有几点弄不清楚的问题 对於ensemble中的systems在讨论时要视为 indistinguishable 还是 distinguishable 感觉好像两种都不适合 因为如果四个sytems都是indistinguishable的话 那W只会等於1 如果是distinguishable 那W=4! 都和上面的讨论不符 是否我的想法上哪边有问题呢 谢谢 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.58.55.10 谢谢 还有一个地方不懂为什麽system 1,2对调不能视为不同的ensemble state? system 1,2对调和system 3,4对调都要看做相同的ensemble state 导致4!还要除上(2!2!) 因为我的看法是巨观上system1,2,3,4都是相同的 但各自有不同的微观态 所以微观上可以看做是不同的四个系统 可是这样的计算结果变成W=4! 我的想法哪里出了问题呢? ------------------------------------------------------------ 我似乎了解了 可能是我举例子的时候用的方式不好 让我想差了 上面的状况是否可以理解成我有一个ensemble包含四个系统去做实验 那在{n1=2,n2=2}的条件下 这个实验的微观态(即ensemble state)有哪些 可能会有 {E1 E1 E2 E2} {E1 E2 E1 E2} {E2 E1 E1 E2} {E2 E1 E2 E1} {E1 E2 E2 E1} {E2 E2 E1 E1} 上面这六种微观状态 不知道换成这样想是否是对的? ※ 编辑: x73807 来自: 61.58.55.10 (03/04 16:50) ※ 编辑: x73807 来自: 61.58.55.10 (03/04 17:08) 感谢 这样看来在推导Boltzmann distribution 用的两种方法(heat-bath和ensemble theory) 似乎本质上是一样的? 都是在求微观状态数最大的巨观态 那为何还要引入ensemble的方式? 难道只是因为日後求统计量上有一个比较直觉的思考方式吗 (例如求平均值就将处在状态数最多的ensemble state 的ensemble 把包含在其中的systems去做平均) 还是有其他用意呢? ※ 编辑: x73807 来自: 61.58.55.10 (03/04 17:47) ※ 编辑: x73807 来自: 61.58.55.10 (03/04 17:48)