作者wohtp (PT)
看板Physics
标题Re: [请益] 请求协助Hamiltonian
时间Mon Mar 25 00:51:14 2013
※ 引述《boyzone66 (打篮球ㄟ)》之铭言：
先说，我完全看不懂你在做什麽。对於不平的空间我是很没办法的。
所以以下全是乱猜。
这是你的 4*4 矩阵
: → → →
: H = α‧(p ─ A ) + β*M
: →
: → ┌ σ 0 ┐ ┌ I 0 ┐ →
: α =│ → │ β =│ │ 其中σ 跟 I 都是2X2的矩阵
: └ 0 σ ┘ └ 0 -I ┘
你老师的 2*2
: H = σ3 * M sech[x] + σ2 * (-i dx) + σ1 * ( k csch[x] )
: → → →
: = σ‧( p ─ A )
现在先把 4*4 的 β*M 项拿掉，因为两个式子差了这个。
H = α‧(p ─ A )
→
→ ┌ σ 0 ┐
α =│ → │
└ 0 σ ┘
有没有发现，这个 H 虽然表面上是 4*4，实际上只是相同的式子写两次？
所以其实你只有 2*2。
--
至於加进β*M 项以後要怎麽弄？不要问我我不知道（茶）
--
不过，我猜啦：
1) gamma matrices是SO(1,3)的spinor rep
2) 而现在你要硬把Hamiltonian拉出来写Shroedinger eq，等於是放弃掉SO(1,3)，
只要求看得到子群的 SO(3) invariance
3) SO(3)的spinor rep就是Pauli matrices
所以会有个 2*2 的写法也不奇怪。以上完全是不负责任打高空。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.172.237
※ 编辑: wohtp 来自: 123.110.172.237 (03/25 00:52)
1F：推 boyzone66:谢谢你回文~ 其实我知道我的算是2X2 一直强调4X4的原因 03/25 00:58
2F：→ boyzone66:是因为我不知道怎麽对照~"~ 我刚有想了一下 等下修改 03/25 01:00
3F：推 boyzone66:改好了~ 03/25 01:27
4F：→ louis925:在d维度时空 gamma matrices 是 (d/2)x(d/2) 的 03/30 16:20
5F：→ louis925:若d是奇数，则跟d-1维是一样的 03/30 16:21