作者wohtp (PT)
看板Physics
标题Re: [问题] 关於Bloch theory
时间Fri Apr 5 18:35:42 2013
※ 引述《pilipilifans (蛋塔)》之铭言：
: → pilipilifans:感谢楼上 意思是如果k和k'都在BZ内的话 因为k+gm已经 04/04 16:54
: → pilipilifans:超出BZ的范围了 故k'不等於k+gm 04/04 16:54
: → pilipilifans:所以k平面波经过V(r)作用後会散射成k+gm的平面波 不 04/04 16:54
: → pilipilifans:会和同在BZ内的k'相等 04/04 16:55
: → pilipilifans:所以BZ内的k值可以用来标示波函数 04/04 16:55
: → pilipilifans:不知道我的理解有没有错? 04/04 16:55
: → pilipilifans:不过为什麽课文要比较k+gn经过V(r)作用後 04/04 16:55
: → pilipilifans:是否会和k'+gn'相同呢? 04/04 16:56
: → pilipilifans:我有点想不通k+gn和k'+gn'是代表什麽意思 04/04 16:56
不太对。
看一维的例子。
先考虑 V(x) = 0 的状况。这时候 H 的特徵态就是平面波 |K＞， K 为任意实数。
然後考虑最简单的 V(x) = - C cos(gx)。
Perturbation theory 做到 O(C^2)，就可以看到 |K＞ 和 |K +- g＞ 混在一起
了。一般来说， O(C^(n+1)) 会混进 |K +- ng＞。
所以，现在的特徵态是 { |K +- ng＞， n 任意整数 } 的线性组合。
或者说，假如 C 很小，也可以用跃迁的看法，
如果一开始是 |K＞，放着不管一下子以後它会自己变成 |K + g＞，然後可能又会
变成 |K + 2g＞...
因为 K 不守恒，它当然不是 good quantum number。
但是，假如我们把任意的 K 写成这样：
K = k + ng; k within 1st BZ, n integer
整数 n 会因为 V(x) 改变，但是 k 这个部分怎样不会变。
所以 k 仍然是 good quantum number。
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